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1、高考常考题训练八（出自2012年广东省高三髙考理科数学推荐必做60套（60））丄2.函数/（x）=21og2x-x2的零点所在的大致区间为A.(1,2)B.(2,4)C.(4,8)D.不能确定4.已知兀丘/?,贝I」“
2、兀+1
3、+
4、兀一2
5、>4”是“x<-2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C・充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.如果执行右侧的程序框图，那么输出的s=.{y—3
6、2coso“_"为参数），丿y=2+2sin&1（t为参数），则G与c?的位置关系为15.（几何证明选讲选做题）如图，AB为的直径
7、，C为口O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,曲线C?：PB交口0于Q,若ZBTC=120°,AB二4,则PQPB=6.(本小题满分12分)已知向量0=1,=(2,cos2x),sinxsinxJ(Ji其中xw0,-.I2（1）试判断向量a与〃能否平行，并说明理由？（2）求函数f（x）=aa的最小值.7、（本小题满分12分）某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计
8、了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077f（x）=2sinx+sinx>2A12sinx-——vsinx参考数据：0.84=0.410,0.85=o.328,O・86=0.262,0.87=0.210,0.88=0.168,O.89=O.134,O.8lo=0.107(1)：试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2)：若该工厂希望每月盈利额帀
9、不低于70万元，求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01）；(3)：求该工厂每月盈利额"的数学期望。8、(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAI底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上，PB〃平面ACM。(1)：试确定点M的位置；(2)：计算直线PB与平面MAC的距离；(3)：设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE丄平面PBD?2.A4.B10.略：420.14.(坐标系与参数方程选做题)略：相离.15.(几何证明选讲选做题)解析：连接0C,AC,则OC丄PC,O
10、,C,T,B四点共圆,ZCOB=60°,通过计算得根据切割线定理得PQPB=3・6.（本小题满分12分）
11、1（解：（1）若aUbr则有cos2xH2=0.Vxe0,—,sinx0.sinxsin兀I2.cos2%=-2,这与
12、cos2x
13、<1矛盾.・・・a与方不能平行6分=2sinxHsinx⑵丁爪)=辺=丄—竺2—旦=1±型乜sinxsinxsinxsin兀sinxe（0,1]i/n—当2sinx=——，即sinx=—时取等号，故函数/(兀)的最小值为2^2……6sinx2分6.(本小题满分12分)解：⑴2008年方差<
14、r'=—=-；2009年方差0*2=—=-1231262010年生产精密数控机床的合格率为0・84分4(2)设§表示合格品的个数，则〃表示每月盈利额，5则414P®>70)=>9)=P@=9)+=10)=C；°(—y(—)+C；：；(—尸«0.38…4分55544(3)由B(10,-)可知E§=10x-=8,因为〃=8『一2(10—§)=10§—2055所以Eq=1OEf-20=60(万元)7.(本小题满分14分)解:(1)设=则点O为BD屮点，设点M为PD屮点。•・•在APB。中，PB〃OM,OMu平面ACM・・.PB〃
15、平面ACM4分⑵设AB=1,则PA=AB=1・・•底面ABCD是正方形，PA丄底面ABCD,ACD丄PD,:.AM2+MC2=AC2,AM=—,AC=42,MC=—f22取AD中点为F,连结MF,则MF〃PA,MF丄平面ABCD,且MF二一2又VPB〃平面ACM,M为PC的屮点,设为h•••直线PB与平面MAC的距离为点D到平面MCA的距离，rh(3)以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。则B(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),C(1,1,0),设平面PBD的法向量n=(x,j,
16、z)则法向量71=(1,14)设PE=APC,则£(2,24-2)VAE丄平面PBD,:.~AE//n/.2=-,即点E为PC中点。5分2
