线性代数课后习题答案复旦大学出版社熊维玲

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1、--第一章3.如果排列x1x2xn是奇排列,则排列xnxn1x1的奇偶性如何？解：排列xnxn1x1可以通过对排列x1x2xn经过(n1)(n2)2n(n1)12故当n(n1)次邻换得到，每一次邻换都改变排列的奇偶性，为偶数时，排列xnxn1x1为奇排列，当n(n1)为奇数时，排列2xnxn1x1为偶排列。24.写出4阶行列式的展开式中含元素a13且带负号的项.解：含元素a13的乘积项共有(1)ta13a22a31a44，(1)ta13a22a34a41，(1)ta13a21a32a44，(1)ta13a21a34a4

2、2，(1)ta13a24a32a41，(1)ta13a24a31a42六项，各项列标排列的逆序数分别为t(3214)，(3241)4，(3124)，(3142)3，(3421)5，3tt2ttt(3412)4，故所求为1a13a22a31a44，1a13a21a34a42，1a13a24a32a41。001002005.按照行列式的定义,求行列式的值.n1000000n解：根据行列式的定义，非零的乘积项只有(1)ta1,n1a2,n2an1,1ann，其中t[(n1)(n2)21n](n1)(n2)2，故行列式的值等于

3、：(n1)(n2)(1)2n!2xx126.根据行列式定义,分别写出行列式1x11的展开式中含x4的项和含x3的项.32x1111x-----解：展开式含x4的乘积项为(1)ta11a22a33a44(1)02xxxx2x4含x3的乘积项为(1)ta12a21a33a44(1)1x1xxx3-----8.利用行列式的性质计算下列行列式：1234111111112341r1102341r44r10121解：(1)3412r1(r2r3r4)103412r33r110012141234123r22r103211111111

4、1r43r201210121r3r2100040r4r31000411011(4)(4)16000440004214112411241(2)3121c1c21321r32r105620（第二行与第12322132035050620562r2r10562四行相同）a2abb2111ra2r111(3)2aab2br1r32aab2b0ba2b2a31111a2abb2r22ar10aba2b2a2111111(ba)(ba)012r3ar2(ba)2012(ab)30aba00ba1x111xx001100(4)11x1

5、1r3r411x11x211x11111x1r1r200xx00111111x1111x1111x11001100r4r1x20x11r4r3x20x11x4r2r1001100110011x000x123456789.若0x=0,求x.030045-----123415005678260015x4解：0转置37x424(5x12)0x363500454835即有：4(5x12)0x12511.利用行列式按行或列展开的方法计算下列行列式：解：(2)1aa001a011aa0D4按第一行展开(1a)D3a(1)1201a

6、a011aa011a0011a(1a)D3a(1)(1)11D2(1a)D3aD2[一般地有Dn(1a)Dn1aDn2](1a)[(1a)D2aD1]aD2(1aa2)D2a(1a)D1，其中：D21aaa(1a)2a1aa2，D11a1a.带入上式即可。11abcd12.设4阶行列式D4cbda，求A14A24A34A44.dbcaabdcabc1解：显然，行列式cbd1按第四列展开，即得A14A24A34A44。注意到该行列dbc1abd1式的第四列与第一列元素成比例，其值为0，故AAAA0.14243444x1x

7、2x3014.当、取何值时，齐次线性方程组x1x2x30x12x2x30有非零解？111120112解：当系数行列式D1100(1)00-----121121-----时，齐次线性方程组有非零解，于是要求1或0-----B15.计算下列行列式:1a111111101a11111a21011a21（加边法）(1)111an0111ann1111111ai1111a100i0a100110a20倍⋯⋯第n1列00a2（第二列的a10100an000an的1倍都加到第一列）按第一列展开(1n1)a1a2anani1ai(2)

8、xy000xy0y000xy000x0xy0Dn按第一列展开xn1y(1)000xy00x00yy000xxn(1)n1yn12221222222222202222322232c1c20232展开(3)1222n022n22n1221222132rn1r10122(n2)!212r2r100n2-----n-----an(a1)n