线性规划的应用

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1、课题：线性规划在实际生活中的应用授课教师：济南市长清中学姜登凯一、教材分析1教材：高中数学（人教B版）必修5第三章3.5.22教学目标知识与技能目标：了解线性规划的相关概念，会解简单线性规划问题；过程与方法目标：使学生经历“知识形成与发展”的过程，体会其中数形结合与转化的数学思想，培养学生的实践能力；情感、态度与价值观目标：让学生体验“做数学”的乐趣，提高学生的数学素养.3.教学重点难点重点：解简单线性规划问题；难点：线性规划问题解法的探求与理解.4教具：多媒体、实物投影仪、学案和直尺二、教学方法与手段采用了教师启发与学生自主探

2、究相结合的互动式教学法，让学生通过合作探究自主突破难点，用变式训练拓展学生进行研究性学习的空间，把课堂变成教师导演学生主演的数学学习活动场.为了提高课堂效率，规范学生的解题步骤，采取多媒体辅助教学和导学案结合的教学手段三、教学过程：（一）创设情境，提出问题1．引入：华罗庚解释什么是“运筹学”，从字面上就是“运行和规划的科学”是在国民经济中选择最优化方法的一种科学，消除商品生产和流通过程中的浪费和不合理等现象，引出课题《简单线性规划》2.引例：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品．每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1小时；每

3、生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2小时．已知该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作不超过8小时计算，请你列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.解：设甲、乙两种产品每日的产量分别为x，y个注：列约束条件时，要注意讲清xN.yN，这是学生容易忽略的问题．3提出中心问题：生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，如何安排生产利润最大？（二）合作探究，解决问题列出了约束条件和目标函数z=2x+3y后，应用问题转化为线性规划问题。用问题组引领学生用几何意义解决问题1想求目标函数的最大值能

4、不能每次解题都一一代入验证呢?2可行解的几何意义是点，目标函数z=2x+3y的几何意义是什么呢？3将可行解代入目标函数，也就是将可行域内点的坐标代入式子中，让我们联想到什么呢？4我们要求z=2x+3y的最大值，又和点到直线2x+3y=0的距离有什么关系呢？5怎样操作在可行域内找到与直线2x+3y=0的距离最大的点？Page4of4超越自我争创辉煌6.怎样得到最优解的坐标呢？把求z=2x+3y的最大值，转化为求点到直线2x+3y=0的距离的最大值(三)反思过程，规范步骤先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课

5、件展示画图、平移过程：图解法步骤可概括为建：建线性规划模型画：画可行域和基准线移：平移基准线找点求：解方程组求出最优解答：回归问题，写出答案例题小结：简单线性规划应用问题的求解步骤：（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）1．梳理已知数据，设出变量x，y和z;2．找出约束条件和目标函数;3．作出可行域，并结合图象求出最优解;4．按题意作答．(四)实践操作，互评纠错学生展示自己的解题过程，互相点评步骤中出现的问题，比如：（1）建模时对题意理解不透，解答过程不规范（2）画错可行域，画错基准线（3）因作图不规范，最终找错最优解鼓励学

6、生发表见解，交流心得，自己提出改进和解决问题的办法.（五）变式引思，深化认识变式问题1：如果市场发生变化，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利4万元，如何安排生产利润最大？目标函数z=2x+4y注:基准线与可行域的一条边界平行学生讨论总结（1）直线的倾斜程度相近时，可通过斜率来比较（2）最优解可能不唯一变式问题2：如果市场又发生变化，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品亏损4万元，如何安排生产利润最大？目标函数z=2x-4yPage4of4超越自我争创辉煌思考：为何“距离”最大而“目标函数”不是最大呢？（六）独立解题

7、，由懂到会引入：“中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品，“中国结”经过几千年的结艺演变，现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品：（展示中国结的图片，及其它相关图片，配有背景音乐）例2：某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格．甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：A规格B规格C规格甲种彩绳211乙种彩绳123今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需

8、三种规格彩绳且花费最少？分析：将已知数据列成下表甲种彩绳乙种彩绳所需条数A规格2115B规格1218C规格1327彩绳单价86解：设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，共花费z元；z=8x+6y在用图解法求解的过程中，学生发现：直线l最先经过可行域内的点A(3.6