勾股定理综合题

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1、勾股定理综合题如图，AC平分∠DAB中，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB于点E（1）求证AB=AD+2EB（2）若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的长(答案：17)如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D、E分别在AB、AC上.（1）则DB与EC有何数量关系？（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，如图，连接DB、EC，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）在（2）中，连接CD，若AD=5，CD=12，BD=13,求∠ADC的度数；（答案：150°）基础巩固练习：1、若32=4+5；52=12+13；72=24+2

2、5；92=40+41¨¨¨；则132=84+852、如图，一圆柱体的高为12，地面直径为3，在圆柱体的下底面A处有一蚂蚁，它从A处爬到上底面的B处，则蚂蚁经过的最短距离是3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB1C1是Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的，则B1C=4、如图，PB=10，△APB、△BPC的面积分别为60、30，则正方形ABCD的面积是5、如图所示数据，则矩形ABCD内的小矩形的面积为6、如图，两点A、B在直线MN的同侧，A、B到MN的距离分别为8、5，CD=4，P点在MN上运动，则

3、PA-PB

4、

5、的最大值为7、如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点，BG=1，点A在矩形EFGD的边EF上，则AE=8、如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的三顶点在三条平行线L1、L2、L3上，且L1与L2，L2与L3间的距离分别为2、3，则AC=9、△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P在AC上运动，则AP+BP+PC的最小值为10、已知：A（1,3）、B（5，-2），在x轴上找点P，使（1）AP+BP最小；（2）

6、PA-PB

7、最小；（3）

8、PA-PB

9、最大10、△ABC内角A和B都是锐角，CD是高，若AD：BD=AC2：BC2，

10、判断△ABC的形状.能力训练：1、在△ABC中，（1）若点P为BC边上一动点，求证：BP·CP=AB2-AP2；（2）若P为BC边延长线上一动点，（1）中的结论还成立吗？请证明2、如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B和点D重合.（1）求证：MD=ND；（2）当AB和AD满足什么条件时，△DMN是等边三角形？并说明理由.已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧．（1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系．已知△A

11、BC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上,∠CPN=60°交直线AE于点N：1，若点P在线段AB上运动，（不和A,B重合）求PC,PN的数量关系并证明。2，若点P在线段AB上运动，（不和A,B重合），画出图形，求PC,PN的数量关系。3，总结：若点P在线段AB上运动，（不和A,B,D重合），线段PC,PN的数量关系会保持不变么？请证明。已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上,∠CPN=60°交直线AE于点N：1，若点P在线段AB上运动，（不和A,B重合）求PC,PN的数量关系并证明。2，若点P在线段AB上运动，（不和A

12、,B重合），画出图形，求PC,PN的数量关系。3，总结：若点P在线段AB上运动，（不和A,B,D重合），线段PC,PN的数量关系会保持不变么？请证明。已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN=60°交直线AE于点N；（1）若点P在线段AB上运动、（不与A、B重合）猜想线段PC、PN的数量关系并证明；（2）若点P在线段AD上运动、（不与A、D重合），画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系；（3）总结：若点P在直线AB上运动、（不与A、B、D重合），线段PC、PN的数量关系会保持不变吗？