（浙江专用）2020版高考数学复习第十章计数原理与古典概率第7讲n次独立重复试验与二项分布练习

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1、第7讲n次独立重复试验与二项分布[基础达标]1．(2019·东北四市高考模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，则n的最小值为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选A.由题意得P＝1－≥，则≤，所以n≥4，故n的最小值为4.2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选C.依题意，得P(A)＝，P(B)＝，且事件A，B相互独立，则事件A，B中至少有一个发生的概率为1－P(·)＝1－P()·P()＝1－

2、×＝，故选C.3．(2019·绍兴调研)设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为(　　)A．B．C．D．解析：选B.因为随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，又P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，解得p＝，所以Y～B，则P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝.4．(2019·杭州七校联考)如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为(　　)A．3B．4C．5D．3或4解析：选D.观察选项，采用特殊值法．因为P(X＝3)＝C，P(X＝4)＝C，P(X＝5)＝C，经比较，P(X＝3)＝P(X＝

3、4)＞P(X＝5)，故使P(X＝k)取最大值时k＝3或4.5．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且每棵大树是否成活互不影响，则移栽的4棵大树中至少有1棵成活的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选D.设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1，2；Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1，2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝，则至少有1棵大树成活的概率为1－P(A1·A2·B1·B2)＝1－P(A1)·P(A2)·P(B1)·P(B2)＝1－×＝.6．如图所示的电路有a，

4、b，c三个开关，每个开关开和关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．解析：设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则甲灯亮应为事件AC，且A，，C之间彼此独立，P(A)＝P()＝P(C)＝.所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝.答案：7．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10～2021～3031～4041～5051～60个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为___

5、_________．解析：由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为＝，则所求概率为C×＋＝.答案：8．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率都为，用X表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________．解析：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故X～B，即有P(X＝k)＝C×，k＝0，1，2，3，4，5.故P(X＝4)＝C×＝.答案：9．小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．(1)若小王发放5元

6、的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列．解：(1)设“甲恰得1个红包”为事件A，则P(A)＝C××＝.(2)X的所有可能取值为0，5，10，15，20.P(X＝0)＝＝，P(X＝5)＝C××＝，P(X＝10)＝×＋×＝，P(X＝15)＝C××＝，P(X＝20)＝＝.X的分布列为X05101520P10.已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为.某小组为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，进行了药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每

7、次用药后当天是否出现A症状与上次用药无关．(1)若出现A症状，则立即停止试验，求试验至多持续一个用药周期的概率；(2)若在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则在这个用药周期结束后终止试验．若试验至多持续两个周期，设药物试验持续的用药周期为η，求η的分布列．解：(1)法一：记试验持续i天为事件Ai，i＝1，2，3，4，试验至多持续一个周期为事件B，易知P(A1)＝，P(A2)＝×，P(A3)＝×，P(A4)＝×，则P(B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝.法二：记试验至多持续一个周期为事件B，则为试验持续超过一个周期，易知P()＝＝，所以P(B

8、)＝1－＝.(2)随机变