2019届宝山区高考数学二模卷含解答

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1、2019年宝山区高三二模数学试卷一、填空题n1.已知i为虚数单位，则集合AxxinZ

2、,中元素的个数为____________222.圆xy2x6y6的半径r=____________3.过点A2,4，且开口向左的抛物线的标准方程是____________z24.设zC，且i，其中i为虚数单位，则z____________x25335.在11xx的展开式中，x的系数为____________（结果用数值表示）x26.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2,1），若Qxy,

3、为平面区域上的一个动点，则OPOQy1的取值范围是____________7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是____________secx38.方程0的解集为____________1sinx9.如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧AB上异于A,B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点，23当POQ的面积大于时，∠POQ的大小范围为____________8APOQB第9题10.一个盒子里有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,„,9，随机摸出两个球，则两个球

4、编号之和大于9的概率是____________（结果用分数表示）99411.已知无穷等比数列aaa,,,各项的和为，且a2，若S10，则n的最小值为1232n22____________12.在线段AA的两端点各置一个光源，已知AA,光源的发光强度之比为1:2，则该线段上光照度最小1212的一点到AA,的距离之比为____________（光学定律：P点的光照度与P到光源距离的平方成反比，12与光源的发光强度成正比）2019暑假新高三课程报名：136417664361二、选择题n21n13.用数学归纳法证明对任

5、意nknk,N的自然数都成立，则k的最小值为（）n21n1A.1B.2C.3D.414.设点Aaa,,Bbb,,Ccc,均非原点，则“OC能表示成OA和OB的线性组合”是“方程组121212axbyc111有唯一解”的（）axbyc222A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22xy15.已知双曲线10ab的右焦点为F(c,0)，直线ykxc与双曲线的右支有两个交点，22ab则（）bbccA.kB.kC.kD.kaaaa222

6、216.设向量uab,,0,vcd,,1，其中abcd1，则下列判断错误的是（）A.向量v与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）B.uv的最大值为23C.u与v夹角的最大值为4D.adbc的最大值为1三、解答题17.如图，已知点P在圆柱OO的底面圆O上，∠AOP=120°，圆O的直径AB=4，圆柱的高OO3.11（1）求圆柱的表面积和三棱锥AAPB的体积；1（2）求点A到平面APO的距离.1O1A1B1OAB第17题2019暑假新高三课程报名：1364176643622118.已知fx

7、3sincosxxcosx.2（1）若x0,，求fx的取值范围；21（2）设ABC的三边分别是abc,,，周长为1，若fB，求ABC面积的最大值.2rx19.对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为BAe，e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为r=6%的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百

8、万元？（精确到1年）2019暑假新高三课程报名：13641766436322xy20.已知椭圆:10b3的左右焦点为FF,，M是椭圆上半部分的动点，连接M和长轴2129b的左右两个端点所得两直线交y正半轴于A,B两点（点A在B的上方或重合）.（1）当MFF面积S最大时，求椭圆的方程；12MFF12（2）当b2时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；（3）当b=1时，在x轴上是否存在点P使得PMPA为定值，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由.yAMBxO第20题21.已知函数fxgx,的在数

9、集D上都有定义，对于任意的xx,D，当xx时，1212fx12fxfx12fxgx12gx或gx21gx成立，则称gx是数集D上xxxx1212fx的限制函数.1（1）求fx在D0,上的限制函数gx的解析式；