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1、-宝山区2018学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷(120分钟,150分)考生注意:1.本试卷包括试题卷和答题纸两部分,答题纸另页,正反面;2.所有作答务必书写在答题纸上与题号对应的区域上,不得错位.在试题上作答一律不得分;3.答题前,考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分),考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。1.已知i为虚数单位,则集合Ax
2、xin,nZ中元素的个数为______.2.圆x2y22x6y6的半径r_______.3.过
3、点A(2,4),且开口向左的抛物线的标准方程是_______.4.设zC,且z2i,其中i为虚数单位,则z.z2_______5.在(1x)5(1x3)的展开式中,x3的系数为________.(结果用数值表示)xy2,6.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,1),若Q(x,y)为平面区域x2,上的一个y1,uuuruuur动点,则OPOQ的取值范围是_______.7.将半径为1和2的两个铅球,熔成一个大铅球,那么,这个大铅球的表面积是_______.---secx38.方程0的解集为________.1sinx9.如图,扇形OAB的
4、半径为1,圆心角为,若P为弧AB上2异于A,B的点,且PQOB交OB于Q点,当POQ的面积大于3时,POQ的大---小范围为_______.8APOQB第9题---10.一个袋中装有9个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,,9,随机摸出两个球,则两个球编号之和大于9的概率是_________(结果用分数表示).---高三数学试卷第1页共4页---11.已知无穷等比数列a1,a2,a3,各项的和为9,且a22,若Sn9104,则n的最22小值为________.12.在线段A1A2的两端点各置一个光源,已知A1,A2光源的发光强度之
5、比为1:2,则该线段上光照度最小的一点到A1,A2的距离之比为________.(光学定律:P点的光照度与P到光源距离的平方成反比,与光源的发光强度成正比。)二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.用数学归纳法证明2n1n对任意nk,(n,kN)的自然数都成立,则k的2n1n1最小值为()2341(B).(C).(D).(A).14.设点A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)均非原点,则“OC能表示成OA和OB的线性
6、组a1xb1yc1,)合”是“方程组有唯一解”的(a2xb2yc2,(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.15.已知双曲线x2y21(ab0)的右焦点为F(c,0),直线yk(xc)与双曲线的a2b2右支有两个交点,则()(A)
7、k
8、b.(B)
9、k
10、b.aa(C)
11、k
12、c.(D)
13、k
14、c.aa---16.设向量ua,b,0、vc,d,1,其中a2b2c2d21,则下列判断错误的是()(A)向量v与z轴正方向的夹角为定值(与c、d之值无关).(B)uv的最大值为2.(C)u与v夹角的最大值为3
15、.4(D)adbc的最大值为.1三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区---高三数学试卷第2页共4页---域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,已知点P在圆柱OO1的底面圆O上,AOP120,圆O的直径AB4,圆柱的高OO13。A1O1B1(1)求圆柱的表面积和三棱锥A1APB的体积;(2)求点A到平面A1PO的距离。OAB第17题P18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知f(x)3sinxcosxcos2x1。2(1)若x0,
16、,求f(x)的取值范围;2(2)设ABC的三边分别是a,b,c,周长为1,若f(B)1ABC面积的最大值.,求219.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)对年利率为r的连续复利,要在x年后达到本利和A,则现在投资值为BAerx,e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为r6%的连续复利.(1)现在投资5万元,写出满n年的本利和,并求满10年的本利和;(精确到0.1万元)---(2)一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金,若每年初一次性给项目P投资2万元,那么,至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?(精确到1年)---高三数
17、学试卷第3页共4页---20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)---已知椭圆x2y21(0b3)的左右焦点为F1,F2,M是:b29椭圆上