[试题]数学必修五数列知识总结

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1、数列知识总结一•知识网络:L数列的定义:按一定次序排列的一列数.数列是定义在正整数集或其有限子集（1,2,3,…，刀｝上的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值.2•数列的通项公式和前力项和:对于任意数列｛%｝,其通项是為和它的前刀项和S”之间的关系是：©=Sn-Sn-=1)(n>2,neN*)3•求数列通项公式的方法：①观察法:找项与项数的关系,然后猜想检验，即得通项公式為，注意利用前几项得出的通项公式不一定唯一.②利用通项為和它的前力项和S“之间的关系是:,③公式法:利用等差数列,等比数列的通项公式求解.④其它方法:迭加，迭乘，待定系数等.4•证明一个数列是

2、等差数列或等比数列，常用的两种基本方法:一是利用定义;二是利用等差中项（或等比中项）来进行证明•（注意:通项的特点与前n项和的特点只用于判断）5•等差数列的性质：（1）数列仏｝为等差数列，则am-an+（加一刀）d；或d=n-m（2）数列伉｝为等差数列的充要条件是:其通项公式可以写成為二an^b｛afb为实常数）.⑶数列｛%｝为等差数列的充要条件2%二伽,推广2色=心“+盼（刀">0）(4)数列仏｝为等差数列喏加+〃=°+q,则仏+心=〜+%(5)数列仏｝为等差数列,去掉前m项，剩卜•的项构成等差数列.推广：数列｛%｝为等差数列，则每隔*项取加项的和仍构成等差数列.(6)数

3、列血｝是公差为d的等差数列，则奇(偶)数项构成公差为2/的等差数列.推广◎数列｛陽｝为公差为d等差数列:则在数列中每隔k项取一项构成的数列足公差为伙+i)d的等差数列•项数成等差数列的项成等差数列.推广②:数列血｝是公差为d的等差数列，则项下标成等差数列的项也成等差数列.(7)数列仏｝,｝项数相同的等差数列:则｛kan｝9[pan+qbn｝9｛pan+加，Q为常数)仍为等差数列.(8)数列仏｝为等差数列，其前卫项和S”可以写成S”=加+如⑺上为常数).⑼数列仏｝为等差数列:则数列中依次每连续£项之和构成的数列也是等差数列.(10)数列仏｝为等差数列:S奇表示奇数项的和,S偶

4、表示偶数项的和，若项数为2〃项时，则有S奇-S偶二nd,S奇/S偶二国/曰网；若项数为2“-1项吋，则有S奇一S偶=antS奇/S偶二刀/(刀一=(21)。“・3•等比数列的性质：⑴数列仏｝为等比数列:a”=aiqn-am=anq-,an2=an_m-an+m.(2)数列仏｝为等比数列:色—”+1，推广°,齐.％(n>jn>o)(引数列｛%｝为等比数歹！J：加+n=p+R，则“=cip-ak.(4)数列｛%｝为等比数列，取掉前若干项,剩余的项也构成等比数列.推广:数列仏｝为等比数列，则每隔*项取加项的和(积)仍构成等比数列.(4)数列｛%｝为等比数列，则奇(偶)数项构成等

5、比数列.推广①:数列仏｝为公比为q等比数列:则在数列中同隔k项収一项构成的数列是公比为/判的等比数列.推广②:数列仏｝为等比数列，则项数成等差数列的项成等比数列.(5)数列仏｝,｛仇｝为项数相同的等比数列:则｛丄｝，｛乞｝,｛滋”｝,仏"｝,｛/](£为an"常数)等仍为等比数列.(6)数列仏｝为公比为g(^±l)的等比数列:则数列中连续k项之和(积)构成的数列是等比数列.(7)数列仏｝为等比数列：(S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数项的和)若项数为加项时，则有S偶/S奇二。若项数为2/7-1项时，则有(S命-务)/S偶二q・(8)递推公式为S=pa”+q(pH1)的递推数列

6、仏”｝,都可以转化为d曲+厶=色+丄]从而构造等比数列.P-1IP_1丿3•等差数列与等比数列比较：名称等差数列等比数列定义仏｝为等差数列吋=心工0)0仏｝为等比数列通项公式3n=ai+（/7-l）d=日加+（刀一m）dan=直于7二前n项和公式c“_2=“+心）〃12s“=G=±4ab,或（j~ab8•等差数列与等比数列的关系:⑴各项为正的等比数列仏｝，其对数数列｛log^JU/>0卫工1）为等差数列.⑵数列血｝为等差数列,则数列｛C“”｝（

7、C为止常数）为每比数列.9•数列求和的一般方法（结合于具体的示例讲解）：①倒序求和法：（等差数列的求和）；②^位相减法:（等比数列和差比数列）；例1：求和：°+2/+3/+4/+…+nan⑺€N*）・③裂项相消法：（数列中的各项可以拆成儿项，然后进行消项）；例2：求和:」一+」一+」一+…+5.1x33x55x7⑵2—1）•⑵2+1）例3：求数列｛/匚｝的前刀项和.V«+Vn+1④通项化归法:（化出通项，山通项确定求和方法）；例4：求数列：1,丄,一-—，…,，…的前刀项和S“・1+21+2+31+2+3+•••+