22.3 一元二次方程的应用

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1、一元二次方程的应用1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.解方程(80－2x)(60－2x)＝1500(80－2x)(60－2x)＝1500解(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式x2－70x＋825＝0．(2)确认a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判断b2－4ac的值b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝153.列一元一次方程方程解应用题的步骤？①审题，②找等量关系③列方程，④解方程，⑤答。如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角

2、上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为(80－2x)cm、(60－2x)cm(80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15检验：当x1＝55时长为80－2x＝-30cm宽为60－2x＝-50cm．想想，这符合题意吗？不符合．舍去．当x2＝15时长为80－2x＝50cm宽为60－2x＝30cm．符合题意所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的边长是15cm列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列

3、、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．练习：一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为xcm,则有长为2xcm5(2x-10)(x-10)=3000一次方程组的应用（二）例1、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？例1、某农场用库存化肥给麦

4、田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？设…..x亩…….y千克。①实际施肥（6x)库存化肥缺少化肥200千克=+②实际施肥（5x)库存化肥剩余300千克=-练习：1、计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨。问多少节车皮？多少吨货物？2、食堂存煤，若每天用130千克，按计划天数计算缺少60千克；若每天用120千克，则到计划天数后剩余60千克。问食堂存煤多少？计划用多少天？3、某班学生旅游要住旅馆，若每个房间住

5、4人，则有13人没有房间住；若每个房间住5人，则还缺少一个房间。求：这家旅馆多少房间？学生多少人？例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？设…..x张……y张。①制盒身、盒底张数=150张②盒身个数（16x)个数盒底(43y)2×=例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千

6、米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。设………..x千米…………y小时。①实际时间延误时间（0.5小时）计划时间（y小时）②实际时间延误时间（0.5小时）计划时间（y小时）+=+=实际时间=甲乙两地间的距离/速度4、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米

7、，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？