22.3实践与探索--(新华东师大版--一元二次方程的应用)

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1、22.3实践与探索一、复习列方程解应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。1.用一元二次方程解决较简单的几何问题（面积、周长、体积......）学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积

2、为540m2，问道路的宽为多少m？23220问题1xx（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?（2）题目中相等关系式什么?（3）设道路宽为x米，则横向小道的面积为纵向小道的面积为，重叠部分面积为由此可列方程：则横向的路面面积为，解:如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2x米32m20m则有：答：所求道路的宽为2米。32m20m如果设想把小道平移到两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？试一试：不变问题1有了另一种解法，将四小块地合成一个整体来解决问题解：设小道的宽为x米，根据题意得：归纳：列方程解应用题的一般步骤第

3、一步：分析题意（弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）第二步：抓住等量关系第三步：列出方程第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用题的实际意义）第六步：答练习在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=-20,

4、x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题知识装备:1.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月利润的增长率为10﹪.则二月份的利润是_____元.三月份的利润是_____元.2.某商店一月份的利润是a元，如果平均每月利润的增长率为.则二月份的利润是_____元.三月份的利润是_____元.a(1+x)a(1+x)2问题2某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.分析：若每次

5、降价的百分率为x,第一次降价后每瓶零售价为元第二次降价后每瓶零售价为元新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10﹪,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为()A0.92×1000元D1.12×1000元1.121000元C0.921000元BB做一做2.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?解　设平均每次降价x%，由题意得4(1-x%)2=2.56解　设平均每年需降低x%，由

6、题意得(1-x%)2=1-19%4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？解设这两年的年平均增长率为x,由题意得5(1+x)2=7.2解　设二、三两月的平均增长率为x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=3316.党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020年）要实现这一目

7、标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是Ⅹ那么Ⅹ满足的A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=4总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)2=b