金属的费米-- 索末菲电子理论

《金属的费米-- 索末菲电子理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.2金属的费米--索末菲电子理论电子理论最初来自金属，然后才发展到其它材料。对固体电子能量结构和状态的认识，始于对金属电子状态的认识。金属的电子理论是为了解释金属的良好导电性建立起来的，是液态和固态等凝聚态的理论基础。经典的自由电子学说量子自由电子学说现代能带理论经典的自由电子学说德鲁特首先预言在金属含有带电粒子气体，其运动使金属具有良好的导电性。洛仑兹证实了这些粒子为电子。内容：金属原子聚集成晶体时，其价电子脱离相应原子的束缚，在金属晶体中自由运动，故称为自由电子，并且认为它们的行为如理想气体一样，服从经典

2、的Maxwell-Boltzmann统计规律。经典的自由电子学说(续)作用:成功地计算出金属电导率以及电导率和热导率的关系。缺陷：解释不了霍尔系数“反常”现象；实际测量的电子平均自由程比经典理论估计的大许多；金属电子比热测量值只有经典自由电子理论估计值的百分之一；金属导体，绝缘体，半导体导电性的巨大差异。1.2.1金属中自由电子的能级一维势阱模型（索末菲假设）假设在长度为L的金属丝中有一个自由电子在运动，且金属晶体内的电子与离子没有相互作用，其势能不是位置的函数，即电子势能在晶体内到处一样，取U(x)＝0；由于

3、电子不能逸出金属丝外，则在边界处金属中自由电子的能量是量子化的，其各分立能级组成不连续的能谱，而且由于金属中自由电子数目很大，相邻能级间波长差很小，所以能级间能量差很小，又称为准连续的能谱。三个不同量子数组成的不同波函数，可对应同一能级。如果几个状态对应于同一能级的情况，称为简并，而对应于同一能级的几个不同状态，称为几重简并态。比如三种状态对应同一能量数值时，称为三重简并态。由于存在自旋，金属中自由电子至少是二重简并态。1.2.2自由电子的能级密度目的：计算金属中自由电子的能量分布计算某能量范围内的自由电子数能

4、级密度又称状态密度dN为E到E+dE能量范围总的状态数能量E附近单位能量范围内所能容纳的状态数。状态密度很关键，如何求出呢???测不准原理：（1.38）能级（状态）密度随能量的变化三维：二维：一维：1.2.3自由电子按能级分布金属中大量的自由电子是怎样占据这些能级的呢？金属中自由电子的能量是量子化的，构成准连续谱。恩利克•费米（EnricoFermi）美国物理学家。生于意大利罗马。1922年获比萨大学博士学位。1923年前往德国。在玻恩的指导下从事研究工作。1925年一月至1926年秋季在佛罗伦萨大学工作，开始

5、研究费米-狄拉克统计问题。1929年任意大利皇家科学院院士。1934年用中子轰击原子核产生人工放射现象。开始中子物理学研究。被誉为“中子物理学之父”。1936年出版的热力学讲义。成为后人教学用书的著名蓝本。1938年由于“通过中子照射展示新的放射性元素的存在，以及通过慢中子核反应获得的新发现获得诺贝尔物理奖。1941年底，费米在哥伦比亚大学主持建造了世界上第一座原子反应堆他于1954年去逝。100号化学元素镄就是为纪念他而命名的基态（T＝0）当T＝0时，系统的能量最低。但是，由于电子的填充必须遵从Pauli原理

6、，因此，即使在T＝0时，电子也不可能全部填充在能量最低的能态上。如能量低的能态已经填有电子，其他电子就必须填到能量较高的能态上。所以，在k空间中，电子从能量最低的原点开始，由低能量到高能量逐层向外填充，其等能面为球面，一直到所有电子都填完为止。由于等能面为球面，所以，在k空间中，电子填充的部分为球体，称为Fermi球（Fermisphere）。Fermi球的表面称为Fermi面（Fermisurface）；Fermi面所对应的能量称为Fermi能（Fermienergy，EF0）。——费米半径Fermiwave

7、vector——费米动量Fermimomentum——费米速度Fermivelocity——费米能Fermienergy基态时(T=0)，电子在k空间的分布Fermi球Fermi面温度高于0K时电子分布情况只有在费米面附近厚度~kBT的一层电子能够吸收能量，因此只有这层电子对比热有贡献。由于泡利不相容原理，处于费米海深处的电子在热激发下得不到足够的能量跃迁到空态，因此不受热激发的影响。温度升高时电子分布变化的物理图像金属在熔点以下，虽然自由电子都受到热激发，但只有能量在EF附近kT范围内的电子，吸收能量，从EF

8、以下能级跳到EF以上能级。也就是说，温度变化时，只有一小部分的电子受到温度的影响。量子自由电子学说正确解释了金属电子比热容较小的原因，其值只有德鲁特理论值的百分之一。Fermi冻结对于金属而言，由于T<