计算机概论 毛汉书 1 第2章 数字逻辑与数字系统

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1、第2章数字逻辑与数字系统主要内容简单介绍：数字逻辑的发展历史常用的定律及化简逻辑表达式的方法基本的逻辑门电路2.1逻辑函数的表示方法如果某人说，星期天去不去看电影要看情况而定：“儿子陪我一起去看电影，我就去看电影；儿子能自己去看电影，我就不去看电影；儿子不愿看电影，我自己去看电影；不让带着儿子去看电影，我就不去看电影”。他到底去不去看电影呢？能不能用类似“1+2=3”这样简单的符号、公式，来描述、计算逻辑问题呢？经过众多科学家的努力，直到20世纪30年代才有了确切的答案。其中德国数学家莱布尼兹、英国数学家布尔、美国科学家香农等做出了极大贡献。20世纪50年代以后，陆续出现了采用“真值表”、“卡

2、诺图“、“逻辑图”、“波形图”、“点阵图”和计算机硬件设计语言“ABLE-HDL”、“VHDL等方法分析和设计数字电路。莱布尼兹（Leibniz）首先提出用演算符号表示逻辑语言的思想，乔治.布尔（GeorgeBoole）于1938年发表“布尔代数”，香农（Shannon）把它用于分析电话开关电路，1952年维奇（Veitch）和卡诺（Karnaugh）先后提出图解法的概念和方法。逻辑代数成为电子数字系统设计工具。莱布尼兹布尔香农（美）2.1.1逻辑变量的表示方法及逻辑运算规则普通代数中若：F(x)=2x+1,-∞≤x≥+∞,在x的取值范围内，都可以计算出F(x)的值。在逻辑代数中，可变的量只有

3、0和1，其演算规则与我们已熟悉的算术、代数运算差异很大。在逻辑代数中，代表变量或结果的符号可使用任意符号，习惯上用A、B、C等英文字母代表逻辑值。对运算符号有特别规定。1逻辑运算符、表达式逻辑代数的表达式由变量符号及运算符号组成，如果两个表达式的运算结果相同，就可以用等号“=”连起来。（1）“与”运算(LogicMultiplication)又叫“逻辑乘”或“逻辑与”符号为“·”或者“∧”A=1,B=1则A·B=1A=0,B=0则A·B=0A=1,B=0则A·B=0A=0,B=1则A·B=0（2）“或”运算(LogicAddition)又叫“逻辑加”或“逻辑和”符号为“＋”或者“∨”,＝表示其

4、两边相等（以下同）A=1,B=0则A+B=1A=0,B=1则A+B=1A=1,B=1则A+B=1A=0,B=0则A+B=0（3）非运算（Inversion）2.基本逻辑运算定律3.三个逻辑运算规则逻辑代数还有一些运算规律，包括如下。(1)代入规则任何一个含有A的等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则此等式仍然成立。F=B+DA+C∧A=F+C∧F=(B+D)+C∧(B+D)(2)反演规则它是反演律的推广。设A为一个逻辑函数表达式，如果把A中所有“·”变成“+”，“+”变成“·”，“1”变成“0”，“0”变成“1”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则得到新的函数表达式就是A

5、非。(3)对偶规则设A为一个逻辑函数表达式，如果把A中所有“·”变成“+”，“+”变成“·”，“1”变成“0”，“0”变成“1”，而变量保持不变，则得到新的函数表达式是A’，A’是A的对偶。2.1.2逻辑函数的相等1真值表方法:以表格的形式列出函数的所有可能取值，如果两个函数真值表相同，则函数相等。例如F1=A+ĀB,F2=A+B，F1=F2吗？ABF1=A+ĀBF2=A+B0001011011101112.1.3逻辑函数的化简方法香农1838年首先利用布尔代数分析了继电器开关线路，发现利用布尔代数可以在逻辑功能不变的情况下简化电路结构，提高系统的稳定性。他的结论是，凡是能用逻辑函数表示的数字

6、系统都可以通过逻辑代数化简方法来设计、验证该系统是否是最简单系统。1逻辑代数化简方法利用各种定律、规则可以对逻辑表达式化简，从而使表达式包括的项数和变量达到最少。例如：但由于化简方法不同，可能结果不同，不易确定那种结果是最理想的结果。2卡诺图法在变量较少，6个变量以内，利用卡诺图化简函数比较方便，其结果一定是最简单表达式。此法不需要什么技巧，只要按照规则，细心去做就可成功。(1)卡诺图规则“积之和”表达式表达式由若干项之和组成，其中每项由n个变量（包括它们的原变量或反变量）之积组成。积之和表达式也称SP（SumofProduct）形式表达式。如果积的各项中，所有变量都以原变量或反变量形式出现，

7、且仅出现一次，称该项为最小项。本例中，前三个项是最小项，后两个项不是最小项。SP形式表达式中最多有2的n次方个最小项(此例N=3)。(2)图解法1）用方格表示展开项从上面的定理知道，具有n个变量中的任何一个逻辑函数，都可以展开成一组最小项的和，最大项数是2的n次方。因此可以把一个平面表格，分成2的n次方个小方格，用方格来表示可能展开的全部最小项。为了清楚，如果某最小项的逻辑值为0，方格中写0或不写