数字逻辑与数字系统ch1

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1、第一章数字逻辑基础§1-1数制与编码§1-2逻辑代数基础§1-3逻辑函数的标准形式§1-4逻辑函数的化简小结§1-1数制与编码进位计数制数制转换数值数据的表示常用的编码§1-2逻辑代数基础逻辑变量及基本逻辑运算逻辑函数及其表示方法逻辑代数的运算公式和规则§1-3逻辑函数的标准形式函数表达式的常用形式逻辑函数的标准形式§1-4逻辑函数的简化代数法化简函数图解法化简函数逻辑函数简化中的几个实际问题进位计数制1、十进制=3102+3101+3100+310-1+310-2权权权权权特点：1)基数10，逢十进一，即9+1=103)不同数位上的数具有不同的权值10i。4)任意一个十进制数，都

2、可按其权位展成多项式的形式(333.33)10位置计数法按权展开式(N)10=(Kn-1K1K0.K-1K-m)102)有0-9十个数字符号和小数点，数码Ki从0-9=Kn-110n-1++K1101+K0100+K-110-1++K-m10-m返回数基表示相对小数点的位置返回二进制任意进制1）基数R，逢R进一，3）不同数位上的数具有不同的权值Ri。4）任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式(N)R=(Kn-1K1K0.K-1K-m)2=Kn-1Rn-1++K1R1+K0R0+K-1R-1+K-mR-m2)有R个数字符号和小数点，数码Ki从0~(R-1)1）基数2，逢

3、二进一，即1+1=103）不同数位上的数具有不同的权值2i。4）任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式(N)2=(Kn-1K1K0.K-1K-m)2=Kn-12n-1++K121+K020+K-12-1+K-m2-m2)有0-1两个数字符号和小数点，数码Ki从0-1常用数制对照表返回数制转换十进制非十进制非十进制十进制二进制八、十六进制八、十六进制二进制十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换返回整数部分的转换十进制转换成二进制除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所

4、得余数为目的数的最高位Kn-1。例：（81）10=（？）2得：（81）10=（1010001）28140201052022222221K00K10K20K31K40K51K61返回小数部分的转换十进制转换成二进制乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。例：（0.65）10=(?)2要求精度为小数五位。0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-50

5、0.8由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2返回如2-5，只要求到小数点后第五位十进制二进制八进制、十六进制非十进制转成十进制方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和(F8C.B)16=F×162+8×161+C×160+B×16-1=3840+128+12+0.6875=3980.6875例：返回返回非十进制间的转换二进制与八进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。例8：1101011

6、1.0100111B=?Q11010111.0100111B=327.234Q11010111.0100111小数点为界000723234返回非十进制间的转换二进制与十六进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例9：111011.10101B=?H111011.10101B=3B.A8H111011.10101小数点为界00000B3A8X1=+1101101X2=-1101101数值数据的表示一、真值与机器数数符（+/-）+尾数（数值的绝对值）符号（+/-）

7、数码化最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”二、带符号二进制数的代码表示1.原码[X]原：原码反码补码变形补码尾数部分的表示形式：最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”符号位+尾数部分（真值）原码的性质：“0”有两种表示形式[+00…0]原=000…0而[-00…0]原=100…0数值范围：+（2n–1-1）≤[X]原≤-（2n-1-1）如n=8，原码范围01111111～11111111，数值范围为