数字逻辑与数字系统004

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1、1.3逻辑函数及其化简1.3.3逻辑代数的公式和运算法则返回1.基本公式2.常用公式3.运算规则结束放映7/20/20211复习举例说明什么是“与”逻辑？逻辑代数有哪三种基本运算？分别对应的开关电路图？真值表？逻辑表达式？逻辑图？Y=A⊕B实现怎样的逻辑功能？什么是逻辑函数？有哪些表示方法？7/20/202121.3.3逻辑代数的公式和运算法则返回逻辑函数的相等：已知Y=F1(A、B、C、D……)W=F2(A、B、C、D……)问：Y=W的条件？仅当A、B、C、D……的任一组取值所对应的Y和W都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时，Y=W。等号“＝”不表示两边

2、数值相等，仅表示一种等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。ABY000010100111ABW0010101001117/20/202131.基本公式（1）常量之间的关系这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。0·0=00+0=00·1=00+1=11·0=01+0=11·1=11+1=10=11=0请特别注意与普通代数不同之处与或返回7/20/20

3、214（2）常量与变量之间的关系普通代数结果如何？（3）与普通代数相似的定理交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)7/20/20215（4）特殊的定理De·morgen定理表1-16反演律(摩根定理)真值表7/20/20216表1-15逻辑代数的基本公式7/20/202172.常用公式B：互补A：公因子A是AB的因子返回7/20/20218A的反函数是因子与互补变量A相与的B、C是第三项添加项7/20/20219常用公式需记忆7/

4、20/202110在任何一个逻辑等式（如F＝W）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。3.运算规则（1）代入规则推广返回利用代入规则可以扩大公式的应用范围。理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。7/20/202111（2）反演规则运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或），必要时可加或减扩号。对任何一个逻辑表达式Y作反演变换，可得Y的反函数Y。这个规则叫做反演规则。反演变换：“﹒”→“﹢”

5、“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”，原变量→反变量反变量→原变量7/20/202112对任何一个逻辑表达式Y作对偶变换，可Y的对偶式Yˊ。（3）对偶规则运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，必要时可加或减扩号。对偶变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”7/20/202113利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。互为对偶式对偶定理：若等式Y=W成立，则等式Yˊ=Wˊ也成立。7/20/202114作业题1、1-9单2、1-10单返回7/20/202115