2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数5第5讲函数的图象与性质的综合新题培优练文新人教A版

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1、第5讲函数的图象与性质的综合[基础题组练]1．下列函数中，是奇函数且在(0，1)内是减函数的是(　　)①f(x)＝－x3；②f(x)＝；③f(x)＝－sinx；④f(x)＝xe

2、x

3、.A．①③B．①④C．②③D．③④解析：选A.对于①，f(－x)＝－(－x)3＝x3＝－f(x)，且在(0，1)内，若x1f(x2)，故①满足题意；对于②，f(－x)＝＝＝f(x)，则f(x)是偶函数，故②不满足题意；对于③，f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，且在(0，1)内，若x1f(x2)，故③满足题意；对于④，f(－x)

4、＝－xe

5、－x

6、＝－xe

7、x

8、＝－f(x)，但f(x)在(0，1)内是增函数，故④不满足题意．综上，选A.2．函数f(x)＝的图象大致是(　　)解析：选C.因为f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B.因为f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)在R上是增函数，排除D.故选C.3．若偶函数y＝f(x)为R上周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．解析：因为y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，所以f(x)＝x2＋(1－a)x－a

9、，1－a＝0.所以a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.答案：－14．使log2(－x)

10、f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．所以f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f((x－1)＋2)＝－f(x－1)＝f(－(x－1))，即f(1＋x)＝f(1－x)．从而可知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．设当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝4.6．已知函数f(x)＝

11、x

12、(x－a)，a>0，(

13、1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值．解：(1)f(x)＝其图象如图．(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是.(3)由图象知，当>1，即a>2时，所求最小值f(x)min＝f(1)＝1－a；当0<≤1，即0

14、g(x)的图象关于直线y＝x对称，且g(3)＝2，所以f(2)＝3.因为函数f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)＝3.故选D.2．(2019·长春质量检测(二))定义在R上的奇函数f(x)，满足在(0，＋∞)上单调递增，且f(－1)＝0，则f(x＋1)>0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(－1，0)B．(0，＋∞)C．(－2，－1)∪(1，2)D．(－2，－1)∪(0，＋∞)解析：选D.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)＝0.因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以当01时，f(x)

15、>0.由奇函数性质可得，当x<－1时，f(x)<0；当－10.因为f(x＋1)>0，所以x＋1>1或－1