2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法练习新人教A版

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1、第1课时函数的表示法A级　基础巩固一、选择题1．以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是(　　)A.x1234y4321B.C．y＝x2D．x2＋y2＝1解析：根据函数的定义可知，x2＋y2＝1不能表示“y是x的函数”．答案：D2．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为(　　)A．f(x)＝x＋　　　B．f(x)＝x2＋2C．f(x)＝x2D．f(x)＝解析：因为f＝x2＋＝＋2，所以f(x)＝x2＋2.答案：B3．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　)A．y＝20－2xB．y＝20－2

2、x(0y，所以2x>20－2x，即x>5.由y>0，即20－2x>0得x<10，所以5

3、(x)＝3x＋2.答案：A5.在函数y＝

4、x

5、(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，

6、t

7、)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(　　)解析：由题意知，当t>0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大．答案：B二、填空题6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1))的值为______________；当g(f(x))＝2时，x＝____________．解析：f(g(1))＝f(3)＝1.因为

8、g(f(x))＝2，所以f(x)＝2，所以x＝1.答案：1　17．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F＝16，F(1)＝8，得解得所以F(x)＝3x＋.答案：F(x)＝3x＋8.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f(f(f(2)))＝________.解析：f(f(f(2)))

9、＝f(f(0))＝f(4)＝2.答案：2三、解答题9．若x∈R，y＝f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，画出y＝f(x)的图象，并求y＝f(x)的值域．解：在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图所示，根据题意知图中实线部分即为函数y＝f(x)的图象，由2－x2＝x得x＝－2或x＝1，由图象可知，函数y＝f(x)的值域为(－∞，1]．10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0，3)点，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(

10、4)知得4a＋b＝0.①又图象过(0，3)点，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－2·＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.B级　能力提升1．函数f(x2)＝x10＋1，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x5＋1　　　B．f(x)＝x5＋1(x≥0)C．f(x)＝x5＋1(x≥1)D．f(x)＝x＋1(x≥1)解析：令t＝x2≥0，则x10＝t5，所以f(t)＝t5＋1(t≥0)，所以

11、f(x)＝x5＋1，x≥0.答案：B2．已知f(－1)＝x＋2，则f(x)＝________．解析：令t＝－1，t≥－1，则x＝(t＋1)2，将其代入f(－1)＝x＋2，得f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋2t＋1＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3，所以f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．答案：x2＋4x＋3(x≥－1)3．在体育测试时，一名男同学掷铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图所示)，这个男同学出手处A点的坐标是(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标是(6，5)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)该同学能把

12、铅球掷出去多远？(结果精确到0.01m，≈3.873)解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－6)2＋5(a<0)．将点A(0，2)代