计算机图形学6

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1、3.5形体在计算机内的表示几何造型形体表示边界表示模型清华大学计算机图形学基础3.5.1引言计算机中表示形体，通常用线框、表面和实体三种模型。几何造型历史：早期的线框表示实体造型与曲面造型70’独立发展到互相溶合NURBS＋边界表示清华大学计算机图形学基础正则形体对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形（即该形体是连通的），我们称该形体为正则形体，否则称为非正则形体。清华大学计算机图形学基础一些非正则形体的实例清华大学计算机图形学基础集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、

2、悬面等低于三维的形体。Requicha在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。清华大学计算机图形学基础集合运算举列清华大学计算机图形学基础为了能够处理非正则形体，产生了非正则造型技术。九十年代以来，基于约束的参数化、变量化造型和支持线框、曲面、实体统一表示的非正则形体造型技术已成为几何造型技术的主流。清华大学计算机图形学基础3.5.2形体表示模型在实体模型的表示中，基本上可以分为分解表示、构造表示和边界表示三大类。1、分解表示将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分，每

3、一小部分又可分为更小的部分，这种分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。(a)将形体空间细分为小的立方体单元。这种表示方法的优点是简单，容易实现形体的交、并、差计算，但是占用的存储量太大，物体的边界面没有显式的解析表达式，不便于运算。清华大学计算机图形学基础(b)八叉树法表示形体.首先对形体定义一个外接立方体，再把它分解成八个子立方体，并对立方体依次编号为0，1，2，…，7。如果子立方体单元已经一致，即为满（该立方体充满形体）或为空（没有形体在其中），则该子立方体可停止分解；否则，需要对该立方体作进一步分解，再一分为八个子立方体。在八叉树中，非叶结点

4、的每个结点都有八个分支。优点主要是：（1）形体表示的数据结构简单。清华大学计算机图形学基础（2）简化了形体的集合运算。只需同时遍历参加集合运算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求交运算。（3）简化了隐藏线（或面）的消除，因为在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置排成了一定的顺序。（4）分析算法适合于并行处理。八叉树表示的缺点：占用的存储多，只能近似表示形体，以及不易获取形体的边界信息等。清华大学计算机图形学基础清华大学计算机图形学基础2．构造表示。通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种。(a)扫描表示。基于一个基体（一般是一个封闭的平面轮廓

5、）沿某一路径运动而产生形体。扫描是生成三维形体的有效方法用扫描变换产生的形体可能出现维数不一致的问题。扫描方法不能直接获取形体的边界信息，表示形体的覆盖域非常有限。清华大学计算机图形学基础清华大学计算机图形学基础清华大学计算机图形学基础(b)构造实体几何表示(CSG).通过对体素定义运算而得到新的形体的一种表示方法。体素可以是立方体、圆柱、圆锥等，也可以是半空间，其运算为变换或正则集合运算并、交、差。CSG表示可以看成是一棵有序的二叉树。其终端节点或是体素、或是形体变换参数。非终端结点或是正则的集合运算，或是变换（平移和/或旋转）操作，这种运算或变换只

6、对其紧接着的子结点（子形体）起作用。清华大学计算机图形学基础清华大学计算机图形学基础CSG树是无二义性的，但不是唯一的.CSG表示的优点：数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易；CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示；CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改。CSG表示的缺点：对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性。清华大学计算机图形学基础对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角；由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制

7、CSG表示的形体需要较长的时间。清华大学计算机图形学基础(c)特征表示从应用层来定义形体，因而可以较好的表达设计者的意图。从功能上可分为形状、精度、材料和技术特征。特征是面向应用、面向用户的。特征模型的表示仍然要通过传统的几何造型系统来实现。不同的应用领域，具有不同的应用特征。清华大学计算机图形学基础在几何造型系统中，根据特征的参数我们并不能直接得到特征的几何元素信息，而在对特征及在特征之间进行操作时需要这些信息。特征方法表示形体的覆盖域受限于特征的种类。清华大学计算机图形学基础清华大学计算机图形学基础构造表示的特点：构造表示通常具有不便于直接获取形体

8、几何元素的信息、覆盖域有限等缺点，但是，便于用户输入形体，在CAD/CAM系统中，通常作为辅助