计算机图形学第6章ppt课件.ppt

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1、第6章二维变换及二维观察提出问题如何对二维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换如何方便地对二维图形进行观察2021/9/171华中理工大学计算机学院陆枫99-7二维变换及二维观察基本几何变换与基本概念二维图形几何变换的计算复合变换变换的性质2021/9/172华中理工大学计算机学院陆枫99-76.1基本概念6.1.1齐次坐标(homogeneouscoordinates)齐次坐标表示:用n+1维向量表示一个n维向量。例：非齐次坐标点P[x,y]:[3,5]齐次坐标点P[hx,hy,h]:[12,20,4];[6,10,2];[3,5,1]规范化齐次坐标表示:h=1的齐次坐标表

2、示。如何从齐次坐标转换到规范化齐次坐标？[hp1,hp2,…,hpn,h][hp1/h,hp2/h,…,hpn/h,1]2021/9/173华中理工大学计算机学院陆枫99-76.1.2几何变换图形的几何变换:对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变换。2021/9/174华中理工大学计算机学院陆枫99-76.1.3二维变换矩阵假设：p(x,y)为x0y平面上二维图形变化前的点，p'(x',y')为变换后的点，则二维变换为：其中T2D表示为4个子矩阵。T1T2T3T4比例、旋转、对称、错切等平移投影整体比例2021/9/175

3、华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2基本几何变换基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换：p(x,y)为xOy平面上二维图形变化前的点，p'(x',y')为变换后的点。6.2.1平移变换平移是指将p点沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位过程。2021/9/176华中理工大学计算机学院陆枫99-7平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换（rigid-bodytransformation）2021/9/177华中理工大学计算机学院陆枫99-7Tx，Ty称为平移矢量变换矩阵：平移变换演示2021/9/178华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2.2

4、比例变换比例变换是指对p点相对于坐标原点沿x方向放缩Sx倍，沿y方向放缩Sy倍。其中Sx和Sy称为比例系数。2021/9/179华中理工大学计算机学院陆枫99-7比例变换的齐次坐标计算形式：2021/9/1710华中理工大学计算机学院陆枫99-7(a)Sx=Sy比例原图(b)Sx<>Sy比例图示：比例变换原图Sx=Sy<1Sx>SySx=Sy>1Sx

5、得到新的点p’的重定位过程。2021/9/1713华中理工大学计算机学院陆枫99-7矩阵：逆时针旋转θ角:顺时针旋转θ角:2021/9/1714华中理工大学计算机学院陆枫99-7简化计算:当很小时，cos1,sin，则有如下简化计算公式：旋转变换演示2021/9/1715华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2.4对称变换对称变换后的图形是原图形关于某一轴线或原点的镜像。2021/9/1716华中理工大学计算机学院陆枫99-72021/9/1717华中理工大学计算机学院陆枫99-7(1)关于x轴对称2021/9/1718华中理工大学计算机学院陆枫99-7(2)关

6、于y轴对称2021/9/1719华中理工大学计算机学院陆枫99-7(3)关于原点对称YXP(x,y)(c)关于原点对称P’(-x,-y)2021/9/1720华中理工大学计算机学院陆枫99-7(4)关于y=x轴对称2021/9/1721华中理工大学计算机学院陆枫99-7(5)关于y=-x轴对称对称变换演示2021/9/1722华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2.5错切变换错切变换，也称为剪切、错位变换，用于产生弹性物体的变形处理。图6-10错切变换(a)原图(b)沿x正方向错切(c)沿y正方向错切xyOxyOOxy2021/9/1723华中理工大学计算机学院陆枫99-

7、7其变换矩阵为：(1)沿x方向错切：b=0,c0(1)沿x方向错切(2)沿y方向错切(3)两个方向错切2021/9/1724华中理工大学计算机学院陆枫99-7(2)沿y方向错切:c=0,b0(3)两个方向错切:b0且c0错切变换演示2021/9/1725华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2.6二维图形几何变换的计算2021/9/1726华中理工大学计算机学院陆枫99-7几何变换均可表示成P’=P*T的形式1.点的变换：行矩阵或列矩阵2.直线的变换：两端点2021/9/1727华中理工大学计算机学院陆枫9