第17章量子力学简介

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1、第十七章量子力学简介微观粒子的状态由哪些因素决定？如何确定位置？能否操纵原子？与波函数的标准化条件有关与其势函数有关人类能按自己愿望合成物质吗？1.玻尔理论的困难17.1.1微观粒子的波粒二象性§17.1微观粒子的波粒二象性和不确定关系第17章量子力学简介玻尔量子理论成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性.为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础.玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动.它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命.LouisdeBroglie1892-1987TheNobe

2、lPrizeinPhysics19292.微观粒子的波粒二象性德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也都具有波粒二象性.注意：实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它被称为“物质波”(matterwave)或“德布罗意波”(deBrogliewave).2.微观粒子的波粒二象性德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也都具有波粒二象性.德布罗意波波长的数量级地球:子弹:宏观物质的德波罗意波长均太小，难以观察其波动特性.电子:质量m0=9.110-31kg，加速电压为UÅU=150V=1ÅU=10000V=0.122Å

3、1927年Davisson和Germer以电子射线代替x射线进行了镍单晶体的衍射实验.3.物质波的实验证明ClintonJosephDavisson1881-1958TheNobelPrizeinPhysics1937LesterHalbertGermer1896—1971电子枪探测器Å由布拉格公式d固定θ=80°，d=2.03Å，改变电压U，θ方向上接受到的光子数.电子束金箔屏电子枪Thomson的电子衍射实验例17-1.求一动能为13.6eV的电子的德布罗意波波长.解：因为所以TheNobelPrizeinPhysics1937GeorgePagetThomson1892-19

4、75由于微观粒子具有波粒二象性，用经典概念(坐标、动量、能量、轨道等)描述其状态会受到限制.17.1.2不确定关系(uncertaintyrelation)电子一个一个地通过单缝长时间积累后也出现衍射图样其中△x为缝宽,p为粒子的动量.px△x由单缝衍射公式:粒子动量在x方向的分量px不再为零，而存在一个分布.以衍射极小值的的位置进行估算：或严格推导可以证明：在平均意义上——海森伯不确定关系其中△x为缝宽,p为粒子的动量.px△x由单缝衍射公式:粒子动量在x方向的分量px不再为零，而存在一个分布.继续分析可得结论：对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述.TheNobelPr

5、izeinPhysics1932W.Heisenberg(1901-1976)1)不确定关系是微观粒子波粒二象性的必然结果.2)不确定性不是实验误差，而是量子系统的内禀性质.它通过与实验装置的相互作用而表现出来.3)不能同时准确确定位置和动量.4)作用量子h给出了宏观与微观的界限.例17-2.试比较电子和质量为10g的子弹位置的不确定量，假设它们在x方向都以速度200m/s运动，速度的不确定度在0.01%内.电子:解：子弹:17.2.1概率波1.波包说：认为粒子实为波包.§17.2波函数及其统计解释3.概率波(probabilitywave)1926年Born提出粒子在空间位置出现

6、的概率具有波动性的分布－概率波.电子束金箔屏电子枪问题:不同波长的波在媒质中的群速度不同，波包在传播中的会扩散，使粒子“发胖”；波包在媒质界面上要反射和折射.波包说夸大了波动性一面，抹杀了粒子性一面.2.疏密波说：认为波动是大量粒子分布在空间的一种疏密分布.疏密波说夸大了粒子性一面，抹杀了波动性一面.电子衍射类比I大处到达光子数多I小处到达光子数少I=0无光子到达电子到达该处概率大电子到达该处概率为零电子到达该处概率小光栅衍射4.波函数(wavefunction)时刻t粒子出现在附近dV体积内的概率为：波函数必须满足的条件:粒子在整个空间出现的概率为1.②归一化条件(normali

7、zingcondition)①标准条件单值性、连续性、有限性结论：波函数在某一点的强度和该点找到电子的概率成正比，它是大量粒子形成总分布的一种统计规律.波函数乃是概率波.玻恩对波函数的统计解释：波函数模的平方代表时刻t，在处粒子出现的概率密度(probabilitydensity).单色平面简谐波波动方程为：单色平面简谐波波动方程为：用复指数形式表示：一维方向运动的自由粒子的波函数：Ψ(x)只与坐标有关而与时间无关，称为振幅函数，通常也称为波函数．波函数不仅把粒子与波