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1、信号与噪声分析确知信号分析1、周期信号的傅里叶级数任何一个周期为T的周期信号/(r),只要满足狄里赫利条件，则可展开为傅里叶级数82)=工此严(2-1)n=-oo式中，Fn=1P2力=0,±1,±2.±3,…，)；心之0之0；巴=］宀"(称为复振幅)；TJ-T/22Ff二江严”二F：(是為的共轨)。一般地，你是一个复数，由你确定周期信号/⑴的第n次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。由于它不连续，仅存在于切)的整数倍处，故这种频谱是离散谱。许多情况下，利用信号的频谱进行分析比较直观方便。2、非周期信号的傅里叶变换/(r)=—「加do(2-2)2兀丄
2、00F(3、oF4、@)，&⑴0F2S)，则有/］⑴*/2(/)0竹9)尸2(劲频域卷积定理：令齐⑴oF［9),f2(t)0F29),则有/1(0/2⑴O丄闪(劲*尸2(劲］信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡最信号之间关联或相似程度的一个函数。白相关函数：能量信号/⑴的自相关函数定义为R⑺—005、)=lim7'T8+仏(/)厶(/+讪19—oc6、F时(2-11)能量倍号在整个频率范围内的全部能量与能量谱之间的关系可表示为E=—「Ef(co7、d(D(2-12)2宀八尸町以证明：能量信号/⑴的自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换，即Rf(r)<=>EfS)(3)、功率谱密度:单位频带内信号的平均功率定义为功率谱密度(简称功率谱),单位：瓦/赫，用Pf(q)来表示P.©)也(2-13)整个频率范围内信号的总功率与功率谱Z间的关系可表示为12/rLpf^eo(2-14)可以证明：功率信号/⑴的口相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换，即Rf(r)o什佃)2.1.2随机变量分析1、概率分布函数F(x)定义随机变量X的概率分布函数尸(X)是X取值小于或等于某个数值兀的概率P(X8、义中，随机变量X可以是连续随机变量，也可以是离散随机变最。对于离散随机变最，其分布函数也可表示为F(x)=P(X9、述随机变量X的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。对于离散随机变量X,设Pg)(21,2,…，灯是其取值曲的概率,则其数学期望定义为(2-19)対于连续随机变量X,其数学期望定义为(2-20)式中，/(x)为随机变量X的概率密度。数学期望的性质如下：1)若C为一常数，则常数的数学期望等于常数，即E(C)=C2)若有两个随机变量X和丫，它们的数学期望E(X)和E(Y)存在，则E(X+Y)也存在，且有E(x+r)=E(x)+E(y)推广到多个随机变量的情况。若随机变量X],X2,…,X“的数学期望都存在，则E(X]+X2+・・・+X”)
3、oF
4、@)，&⑴0F2S)，则有/］⑴*/2(/)0竹9)尸2(劲频域卷积定理：令齐⑴oF［9),f2(t)0F29),则有/1(0/2⑴O丄闪(劲*尸2(劲］信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡最信号之间关联或相似程度的一个函数。白相关函数：能量信号/⑴的自相关函数定义为R⑺—005、)=lim7'T8+仏(/)厶(/+讪19—oc6、F时(2-11)能量倍号在整个频率范围内的全部能量与能量谱之间的关系可表示为E=—「Ef(co7、d(D(2-12)2宀八尸町以证明：能量信号/⑴的自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换，即Rf(r)<=>EfS)(3)、功率谱密度:单位频带内信号的平均功率定义为功率谱密度(简称功率谱),单位：瓦/赫，用Pf(q)来表示P.©)也(2-13)整个频率范围内信号的总功率与功率谱Z间的关系可表示为12/rLpf^eo(2-14)可以证明：功率信号/⑴的口相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换，即Rf(r)o什佃)2.1.2随机变量分析1、概率分布函数F(x)定义随机变量X的概率分布函数尸(X)是X取值小于或等于某个数值兀的概率P(X8、义中，随机变量X可以是连续随机变量，也可以是离散随机变最。对于离散随机变最，其分布函数也可表示为F(x)=P(X9、述随机变量X的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。对于离散随机变量X,设Pg)(21,2,…，灯是其取值曲的概率,则其数学期望定义为(2-19)対于连续随机变量X,其数学期望定义为(2-20)式中，/(x)为随机变量X的概率密度。数学期望的性质如下：1)若C为一常数，则常数的数学期望等于常数，即E(C)=C2)若有两个随机变量X和丫，它们的数学期望E(X)和E(Y)存在，则E(X+Y)也存在，且有E(x+r)=E(x)+E(y)推广到多个随机变量的情况。若随机变量X],X2,…,X“的数学期望都存在，则E(X]+X2+・・・+X”)
5、)=lim7'T8+仏(/)厶(/+讪19—oc6、F时(2-11)能量倍号在整个频率范围内的全部能量与能量谱之间的关系可表示为E=—「Ef(co7、d(D(2-12)2宀八尸町以证明：能量信号/⑴的自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换，即Rf(r)<=>EfS)(3)、功率谱密度:单位频带内信号的平均功率定义为功率谱密度(简称功率谱),单位：瓦/赫，用Pf(q)来表示P.©)也(2-13)整个频率范围内信号的总功率与功率谱Z间的关系可表示为12/rLpf^eo(2-14)可以证明：功率信号/⑴的口相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换，即Rf(r)o什佃)2.1.2随机变量分析1、概率分布函数F(x)定义随机变量X的概率分布函数尸(X)是X取值小于或等于某个数值兀的概率P(X8、义中，随机变量X可以是连续随机变量，也可以是离散随机变最。对于离散随机变最，其分布函数也可表示为F(x)=P(X9、述随机变量X的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。对于离散随机变量X,设Pg)(21,2,…，灯是其取值曲的概率,则其数学期望定义为(2-19)対于连续随机变量X,其数学期望定义为(2-20)式中，/(x)为随机变量X的概率密度。数学期望的性质如下：1)若C为一常数，则常数的数学期望等于常数，即E(C)=C2)若有两个随机变量X和丫，它们的数学期望E(X)和E(Y)存在，则E(X+Y)也存在，且有E(x+r)=E(x)+E(y)推广到多个随机变量的情况。若随机变量X],X2,…,X“的数学期望都存在，则E(X]+X2+・・・+X”)
6、F时(2-11)能量倍号在整个频率范围内的全部能量与能量谱之间的关系可表示为E=—「Ef(co
7、d(D(2-12)2宀八尸町以证明：能量信号/⑴的自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换，即Rf(r)<=>EfS)(3)、功率谱密度:单位频带内信号的平均功率定义为功率谱密度(简称功率谱),单位：瓦/赫，用Pf(q)来表示P.©)也(2-13)整个频率范围内信号的总功率与功率谱Z间的关系可表示为12/rLpf^eo(2-14)可以证明：功率信号/⑴的口相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换，即Rf(r)o什佃)2.1.2随机变量分析1、概率分布函数F(x)定义随机变量X的概率分布函数尸(X)是X取值小于或等于某个数值兀的概率P(X8、义中，随机变量X可以是连续随机变量，也可以是离散随机变最。对于离散随机变最，其分布函数也可表示为F(x)=P(X9、述随机变量X的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。对于离散随机变量X,设Pg)(21,2,…，灯是其取值曲的概率,则其数学期望定义为(2-19)対于连续随机变量X,其数学期望定义为(2-20)式中，/(x)为随机变量X的概率密度。数学期望的性质如下：1)若C为一常数，则常数的数学期望等于常数，即E(C)=C2)若有两个随机变量X和丫，它们的数学期望E(X)和E(Y)存在，则E(X+Y)也存在，且有E(x+r)=E(x)+E(y)推广到多个随机变量的情况。若随机变量X],X2,…,X“的数学期望都存在，则E(X]+X2+・・・+X”)
8、义中，随机变量X可以是连续随机变量，也可以是离散随机变最。对于离散随机变最，其分布函数也可表示为F(x)=P(X9、述随机变量X的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。对于离散随机变量X,设Pg)(21,2,…，灯是其取值曲的概率,则其数学期望定义为(2-19)対于连续随机变量X,其数学期望定义为(2-20)式中，/(x)为随机变量X的概率密度。数学期望的性质如下：1)若C为一常数，则常数的数学期望等于常数，即E(C)=C2)若有两个随机变量X和丫，它们的数学期望E(X)和E(Y)存在，则E(X+Y)也存在，且有E(x+r)=E(x)+E(y)推广到多个随机变量的情况。若随机变量X],X2,…,X“的数学期望都存在，则E(X]+X2+・・・+X”)
9、述随机变量X的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。对于离散随机变量X,设Pg)(21,2,…，灯是其取值曲的概率,则其数学期望定义为(2-19)対于连续随机变量X,其数学期望定义为(2-20)式中，/(x)为随机变量X的概率密度。数学期望的性质如下：1)若C为一常数，则常数的数学期望等于常数，即E(C)=C2)若有两个随机变量X和丫，它们的数学期望E(X)和E(Y)存在，则E(X+Y)也存在，且有E(x+r)=E(x)+E(y)推广到多个随机变量的情况。若随机变量X],X2,…,X“的数学期望都存在，则E(X]+X2+・・・+X”)
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