ch2-信号与噪声分析

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1、2.1信号的分类2.2确知信号的分析2.3随机变量的统计特征2.4随机过程的一般表述2.5平稳随机过程2.6高斯随机过程2.7随机过程通过系统的分析2.8窄带高斯噪声第2章信号与噪声分析1[目的要求]：1．掌握信号的分类及确知信号的分析；2．理解随机变量的统计特征；3．理解随机过程的一般表述；4．理解平稳过程的定义；5．掌握平稳过程的自相关函数和功率谱密度；6．掌握高斯随机过程的定义和性质；7．了解随机过程通过系统的分析；8．掌握窄带高斯噪声的统计特征。重点：信号的分类及确知信号的分析、平稳过程的自相关函数和功率谱密度、高斯随机过程的定义和性质、窄带高斯噪声的统计特征。难点：平稳过程的自相关函

2、数和功率谱密度。2确知信号与随机信号周期信号与非周期信号功率信号与能量信号功率信号:有无限大的能量，但其平均功率是有限的.能量信号:平均功率（在整个时间轴上平均）等于0，但其能量有限的信号2.1信号的分类32.2确知信号的分析4562、指数形式的傅里叶级数利用欧拉公式可得的指数表达式式中（2.2-6）(称为复振幅)；（是的共轭）。78（a）非周期信号（b）构造的周期信号图2-1非周期信号910111213141516171819202122由以上两式可见，互相关函数反映了一个信号与另一个延迟τ秒后的信号间相关的程度。需要注意的是，互相关函数和两个信号的前后次序有关，即有232425262728

3、292.3.1随机变量在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。2.3随机变量的统计特征302.3.2概率分布函数和概率密度函数1、概率分布函数定义随机变量X的概率分布函数是X取值小于或等于某个数值的概率，即对于离散随机变量，其分布函数也可表示为式中，是随机变量X取值为的概率。（2.3-1）（2.3-2）312、概率密度函数对于连续随机变量X，其分布函数对于一

4、个非负函数有下式成立:（2.3-4）（2.3-3）32可见，概率密度函数是分布函数的导数。概率密度函数有如下性质：（1）（2）（3）（2.3-5）（2.3-6）（2.3-7）332.3.3通信系统中几种典型的随机变量1、均匀分布随机变量设，则概率密度函数为的随机变量X称为服从均匀分布的随机变量。（2.3-9）图2-2均匀分布的概率密度函数342、高斯（Gauss）分布随机变量概率密度函数为的随机变量X称为服从高斯分布（也称正态分布）的随机变量，式中，a为高斯随机变量的数学期望，为方差。高斯分布的概率密度函数的曲线如图2-3所示。（2.3-10）图2-3高斯分布的概率密度函数353、瑞利（Ray

5、leigh）分布随机变量概率密度函数为的随机变量X称为服从瑞利分布的随机变量，其中，是一个常数。其概率密度函数的曲线如图2-4所示。（2.3-11）图2-4瑞利分布362.3.4随机变量的数字特征前面讨论的分布函数和概率密度函数，能够较全面地描述随机变量的统计特性。然而，在许多实际问题中，我们往往并不关心随机变量的概率分布，而只想了解随机变量的某些特征，例如随机变量的统计平均值，以及随机变量的取值相对于这个平均值的偏离程度等。这些描述随机变量某些特征的数值就称为随机变量的数字特征。371、数学期望数学期望（简称均值）是用来描述随机变量X的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。对于离散随机变

6、量X，设是其取值的概率，则其数学期望定义为对于连续随机变量X，其数学期望定义为式中，为随机变量X的概率密度。（2.3-12）（2.3-13）382、方差方差反映随机变量的取值偏离均值的程度。方差定义为随机变量X与其数学期望之差的平方的数学期望。即（2.3-18）392.4随机过程的一般表述2.4.1随机过程的概念前面所讨论的随机变量是与试验结果有关的某一个随机取值的量。例如，在给定的某一瞬间测量接收机输出端上的噪声，所测得的输出噪声的瞬时值就是一个随机变量。显然，如果连续不断地进行试验，那么在任一瞬间都有一个与之相应的随机变量，于是这时的试验结果就不仅是一个随机变量，而是一个在时间上不断变化的

7、随机变量的集合。40随机过程:随时间变化的无数个随机变量的集合。基本特征：(1)是时间t的函数(2)依赖时间参数的一族随机变量41由此从数学的角度，我们给出随机过程这样的定义：设(k=1,2,…)是随机试验，每一次试验都有一个时间波形（称为样本函数或实现），记作，所有可能出现的结果的总体就构成一随机过程，记作。简言之，无穷多个样本函数的总体称为随机过程，如图2-5所示。图2-5随机过程波形422.