电路与模拟电子技术 第4章 正弦交流电路

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1、第4章正弦交流电路掌握正弦量的三要素以及正弦量的表示方法教学目标与要求掌握单一元件（电阻、电感、电容）交流电路中电压与电流的关系能够熟练运用相量法分析R、L、C串联的交流电路，并熟练计算有功功率了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念以及功率因数的提高了解交流电路的频率特性、谐振电路的特征4.1正弦交流电路的基本物理量正弦交流电：大小和方向随时间作正弦规律周期性变化的电压、电流和电动势等物理量。设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位

2、置Im2TiO4.1.1正弦量的周期、频率和角频率周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000Hz4.1.2正弦量的瞬时值、幅值与有效值瞬时值：正弦量在任一瞬间的值用小写字母如u、i、e表示幅值：Im、Um、Em幅值必须大写,下标加m。有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。则有交流直流有效值必须大写设同理：交流电压、电流表测量数

3、据为有效值；交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。注意：4.1.3正弦量的相位、初相位和相位差初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。iO相位：给出了观察正弦波的起点或参考点。:0ut+_注意：初相位可为正，也可为负。如图：如：若电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。相位差：电压与电流同相电压与电流反相uiωtuiOωtuiuiO不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:4.2正弦交流电路的分析基础4.2.1复数一、复数的表示形式1.

4、代数式2.三角式

5、F

6、：复数的模（复数的辐角）虚单位几何意义：有向线段（向量），如图所示。3.指数式根据欧拉公式可将三角式变为指数式4.极坐标式注意或二、复数的基本运算1.复数的加减运算：用代数式或三角式如：设F1=a1+jb1，F2=a2+jb2则可以用平行四边形法则或多边形法则实现复数的加减运算，如图所示。说明2.复数的乘除运算：用指数形式或极坐标式如：故有再如故有【例4-1】设F1=3＋j4，F2=1045°。求F1+F2和F1/F2。【解】求复数的代数和用代数式。F2=1045°=F1+F2=(3＋j4)+(7

7、.07+j7.07)=10.07+j10.07转换为指数式，有即有4.2.2正弦量的相量表示若用表示复数的虚部，则有例：相量图：用来表示各个正弦量的大小和相位关系的图形。特别提示1.正弦量的相量只是用来表示正弦量，而不等于弦量。2.正弦量的相量一般指其有效值相量，如正弦电流相量用表示；有时也用最大值相量表示，即。3.只有同频率的正弦量才可以在同一个相量图中表示，也只有同频率的正弦量之间才可以进行比较、计算。4.2.3正弦量的运算1.同频率的正弦量的加减运算则①同频率的正弦量之和为同频率的正弦量；②同频率正弦量和的相量等

8、于各正弦量的相量和。结论2.正弦量的乘法运算设正弦电流的相量为将该相量乘上可得即相量的模不变，只是沿逆时针方向旋转了角。（1）求i的数学表达式；（2）画出相量图；（3）说明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，为什么？【例4-2】已知两同频正弦电流分别为，A)sin(°+=45301tiw【解】（1）采用相量运算，先用i1和i2的有效值相量表示可得（2）相量图（3）由于i1、i2和i的最大值分别为30A、10A和34A，显然I1m+I2m≠Im，因而有效值I1+I2≠I。这

9、是因为i1、i2初相位不同，它们的最大值不是在同一个时刻出现的，所以正弦量的最大值和有效值之间不能直接代数相加。4.3单一参数的交流电路4.3.1纯电阻电路设电压和电流取关联参考方向，如图所示选择电流为参考正弦量（初相位设为0o）由欧姆定律得结论：①相位关系：电阻的电压和电流同相位。②有效值关系：UR=RIR（或IR=GUR）1.电阻电压和电流的关系用相量形式表示，则有其相量图如右图所示2.电阻功率瞬时功率：平均功率（有功功率）：【例4-3】把一个电阻值为100Ω的电阻接到220V的工频交流电源上工作，其电流是多少？若

10、将其接到220V，100Hz的交流电源上工作，其电流又是多少？【解】电阻接到220V工频电源时，频率电阻接到220V，的电源时结论：电阻电流与频率无关，电源电压有效值不变，电流有效值也不变。4.3.2纯电感电路设电压和电流取关联参考方向，如图所示选择电流为参考正弦量（初相位设为0o）1.电阻电压和电流的关系电感端电压为②相位关系：