电工电子技术基础第2章正弦交流电路

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1、内容提要1.正弦量的相量表示法；2.基尔霍夫定律的相量形式；3.元件VAR的相量形式；4.简单正弦交流电路的分析计算；5.正弦交流电路的功率；6.三相电路简介。周期量：随时间按周期规律变化的电流和电压的统称。正弦量：随时间按正弦规律变化的电流和电压的统称。正弦交流电路：电源或激励信号是正弦的电路。工程上常简称为交流电路。可以证明，在正弦交流电路中，各个电流或电压响应与激励为同频率的正弦量。2.1正弦量的三要素正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如正弦电流i，其解析式表示为：幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。初相位决定正弦量起始位置角频率决定正弦量变化快慢幅值决定正弦量的

2、大小2πTtωtT/2π＋－i一、周期、频率和角频率周期T：正弦量变化一周所需要的时间；SI单位是秒（S）。频率f：每秒内变化的次数；SI单位是赫[兹](Hz)。ωt+ψ——正弦量的相位角，简称相位。角频率：正弦量相位增加的速率，即SI单位是弧度/秒（rad/s）T、f、ω决定正弦量变化的快慢。2πTtωtT/2π＋－i2πTtωtT/2π＋－i二、幅值和有效值幅值或最大值：瞬时值中的最大值，用带下标m的大写字母表示，如Im、Um。有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过同一电阻R，若在相同的时间内两者的热效应相同，也即在一周内两者产生的热量相等，则定义I为周期电流i的有效值。(2.1.

3、4)同理，周期电压大的有效值计算公式为：2πTtωtT/2π＋－i当周期量为正弦量时，有①交流电压、电流表测量的数据均为有效值。②交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。注意：三、初相位初相位ψ：t=0时的相位，简称初相。定义域：－π～π。初始值：正弦量在t=0时的值。幅值、有效值决定正弦量的大小。2πTtωtT/2π＋－i计时起点：t=0的瞬间，即坐标原点。波形起点：正弦波正半周的起点。ψ>0：波形起点在计时起点以左，初始值>0。ψ<0：波形起点在计时起点以右，初始值<0。可见，计时起点不同，正弦量的初相则不同，初始值也不同。初相决定正弦量起始位置。正弦量的初相和相位的单位可以是弧度（

4、rad）或度（°），工程上习惯用度，在计算时要将其变换成相同的单位。【例2.1.1】正弦电压波形如图所示，已知频率为工频，试写出该电压的解析式，并求电压有效值。解:由已知条件得则由图示波形可见：电压的有效值电压的解析式为可见，正弦量还可以用波形图表示。(a)(b)(c)四、相位差相位差：同频率的两个正弦量的相位之差；显然，相位差即初相之差。=(ωt-ψu)-(ωt-ψi)=ψu-ψi讨论>0：ψu>ψi，说明在相位上u比i超前角，如图(a)。=0：ψu=ψi，说明在相位上u与i同相，如图(b)。<0：ψi<ψu，说明在相位上i比u滞后角，如图(a)。=±π：说明在相位上u

5、比I反相，如图(c)。定义域：-π～π注意：比较相位时，两个正弦量必须是同频率、同函数、同符号。【例2.1.2】试比较u、i的相位。在比较前要让u、i“同符号”，即将i化为：故，u、i相位差为：即，u超前于i120°。2.2正弦量的相量表示一、复数知识baAψ(1)代数式(2)三角函数式欧拉公式1.复数的表示方法(4)极坐标式(3)指数式2.复数的运算(1)加减运算(2)乘法运算(3)乘法运算二、正弦量的相量表示ψ可推广为时间的函数，则若令r=Um，则显然正弦量u=Umsin(ωt+ψ)等于复数A的虚部，即可见正弦量与复数一一对应。1.正弦量的相量表示由于在正弦交流稳态电路中，各个电流或

6、电压响应与激励为同频率的正弦量，所以，在正弦量的三要素中，只需要确定振幅和初相两个要素。故可以用一个特殊的复数来表示正弦量。复角——正弦量初相位模——正弦量的最大值复数最大值相量有效值相量注意：（1）只有正弦量才有相量。（2）相量可以表示一个正弦量，但不等于这个正弦量。相量是一个特殊的复数，当然可以象复数那样画在复平面上，这种表示相量的图称为相量图。2.正弦量的相量图【例2.2.1】写出下列正弦量的有效值的相量，并作相量图。解电压和电流的有效值相量分别为其相量图如图。由图可见电流超前于电压，其相位差为：=30-(-60)=-90【例2.2.2】频率为1000Hz的正弦电流的相量为

7、,求电流的解析式。解根据题意该正弦量的角频率为于是该正弦量的解析式为ω=2πf=2π×1000=6280rad/s相量的求和运算实际上是复数的求和运算，也可以在复平面上作相量图求和。在引入了相量后，同频率的正弦量的求和运算就可以转化为对应相量的求和运算，即ω不变+145º-30º2.3相量形式的基尔霍夫定律一、相量形式的KCL瞬时值形式：∑i=0二、相量形式的KVL相量形式（同频率的正弦量）：瞬时值形式：∑u=0相量形式（同频率的正