现代控制理论第5章0

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1、控制系统的综合设计——状态反馈和状态观测器5.1引言前面我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。系统的描述，主要解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、内部、外部描述)之间的相互转换等；系统的分析，主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。综合与设计问题则与此相反，在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)的基础上，寻求控制规律，以使系统具有某种期望的性能.一般说来，这种控制规律常取反馈形式，因为无论是在抗干扰性或鲁棒性能方面，反馈闭环系统的性能都远优于非反馈或开环系统。在本章中，我们将以状态空间描述和状态空间方法为基础，

2、仍然在时域中讨论线性反馈控制规律的综合与设计方法。5.1.1问题的提法给定系统的状态空间表达式xAxBuyCx若再给定系统的某个期望的性能指标，它既可以是时域或频域的某种特征量(如超调量、过渡过程时间、极、零点)，也可以是使某个性能函数取极小或极大。此时，综合问题就是寻求一个控制作用u，使得在该控制作用下系统满足所给定的期望性能指标。对于线性状态反馈控制律uKxr对于线性输出反馈控制律uHyrr其中rR为参考输入向量由此构成的闭环反馈系统分别为X(ABK)XBRYCXX(ABHC)XBR或YCX闭环反馈系统的系统矩阵分别为AABKK或AA

3、BHCH即K(ABK,B,C)(ABHC,B,C)H闭环传递函数矩阵为11G(s)C[sI(ABK)]BK11G(s)C[sI(ABHC)]BH应着重指出，作为综合问题，将必须考虑三个方面的因素.1)抗外部干扰问题；2)抗内部结构与参数摄动问题，即鲁棒性(Robustness)问题；3)控制规律的工程实现问题。一般说来，综合和设计是两个有区别的概念。综合将在考虑工程可实现或可行的前提下，来确定控制规律u；对于设计，则还必须考虑许多实际问题，如控制器物理实现中线路的选择、元件的选用、参数的确定等。5.1.2性能指标的类型总的说来，综合问题中的性能指标可分

4、为非优化型和优化型性能指标两种类型。两者的差别为：非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能值达到或好于期望指标就算是实现了综合目标，而优化型指标则是一类极值型指标，综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使其取极小或极大值。对于非优化型性能指标，可以有多种提法，常用的提法有：1、以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题2、以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题称为极点配置问题。从线性定常系统的运动分析中可知，如时域中的超调量、过渡过程时间及频域中的增益稳定裕度、相位稳定裕度，都可以被认为等价于系统极点的位置，因此相应的综合问题都可视为极点配置问题3、以使一个多

5、输入多输出(MIMO)系统实现为“一个输入只控制一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。在工业过程控制中，解耦控制有着重要的应用.4、以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号y(t)作为0性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。对于优化型性能指标，则通常取为相对于状态x和控制u的二次型积分性能指标，即TTJ(u(t))(xQxuRu)dt0TT1/2其中加权阵QQ0或0，RR0且(A,Q)能观测综合的任务就是确定u(t)，使相应的性能指标J(u(t)极)小。通常，将这样的控制u(t)称为最优控制，确切地说是线性二次型最优控制问题，即LQ调节器问题

6、。5.1.3研究综合问题的主要内容主要有两个方面：1、可综合条件可综合条件也就是控制规律的存在性问题。可综合条件的建立，可避免综合过程的盲目性。2、控制规律的算法问题这是问题的关键。作为一个算法，评价其优劣的主要标准是数值稳定性，即是否出现截断或舍入误差在计算积累过程中放大的问题。一般地说，如果问题不是病态的，而所采用的算法又是数值稳定的，则所得结果通好。5.1.4工程实现中的一些理论问题在综合问题中，不仅要研究可综合条件和算法问题，而且要研究工程实现中提出的一系列理论问题。主要有：1、状态重构问题由于许多综合问题都具有状态反馈形式，而状态变量为系统的内部变量，通常并不能完全直接量测或

7、采用经济手段进行量测，解决这一矛盾的途径是：利用可量测输出和y输入来x构造出不能量测的状态，u相应的理论问题称为状态重构问题，即观测器问题和Kalman滤波问题。2、鲁棒性(Robustness)问题3、抗外部干扰问题本章的组织结构如下:本章将首先讨论极点配置问题。将讨论利用极点配置方法来设计控制系统。这里将设计一个受制于初始条件的倒立摆系统，使其在规定的时间内，返回到垂直位置.其次还将讨论状态观测器的设计；最后研究含积分器的伺服系统和不含积分