主成分分析论文[1]

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1、应用统计分析论文姓名:学号:班级:我国部分上市公司财务绩效的主成分分析摘要为了全面地科学地评价我国2011年4月份部分上市公司的财务绩效状况，我们将借助SAS软件对其进行主成分分析分析。选取6项经济指标，对上市公司的财务绩效进行综合分析，并提出了目而我国上市公司存在的问题并给出提高财务绩效的相关措施。【关键词】财务绩效主成分分析上市公司存在问题相关措施—、研究意义上市公司的财务绩效是指上市公司在一定期间的盈利能力、资产质量、债务风险和经营增长四个方而的冇关信息。了解了不同上市公司的财务绩效，冇利于投资者等信息

2、使用者据以评价企业盈利能力、预测企业成氏潜力、进而做出更加准确的相关经济决策。二、相关研究成果由于主成分分析方法能浓缩信息，简化指标的结构，使分析问题的过程简单、直观、有效，故广泛应用于各个领域。人们经常利用主成分分析方法综合评价企业或事业单位的经济效益、技术进步状况，并收到了良好的效果。它的主演研究成果有：1.有时可通过因了负荷的结论，弄清变量间的某些关系。2.多维数据的一种图形表示方法。我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形，多元统计研究的问题大都多于3个变量。要把研究的问题用图形表示岀来是不可能的。然

3、而，经过主成分分析后，我们可以选取前两个主成分或其屮某两个主成分，根据主成分的得分，画出n个样品在二维平面上的分布况，曲图形可直观地看出各样品在主分量中的地位，进而还可以对样本进行分类处理，可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。3.由主成分分析法构造冋归模型。即把各主成分作为新口变量代替原来自变量x做回归分析。4.用主成分分析筛选回归变量。回归变量的选择冇着重的实际意义，为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报，好从原始变量所构成的了集合中选择最佳变量，构成最佳变量集合。用主成分分析筛选变量，可以用较少的计

4、算量来选择量，获得选择最佳变量子集合的效果。三、方法介绍（―）主成分分析，又称主分量分析，是指将原始的多个变量，通过线性组合,提炼出较少儿个彼此独立的新变量的一种多元统计分析方法。在用统计分析方法研究这个多变量的问题吋，由于变量个数太多会增加解决该问题的复杂性。在大多情况下，变量之间存在一定的相关性，可以解释为这两个变量在反映此问题的信息时有一定的重叠。人们希望变量个数较少而得到的信息较多，主成分分析就是对丁•原先提出的所冇变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映问题的信

5、息方面尽可能多地保留原有的信息。（―）主成分分析的基本思想：在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题吋，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希與在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析止是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工

6、具。(三)主成分分析的基本原理：主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的止交坐标系，使Z指向样本点散布最开的P个止交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使Z能以一个较高的精度传换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。它的数学模型如下：1・原始指标数据的标准化采集P维随机向量x=(xl,X2,...,Xp)T)n个样

7、品xi=(xil,xi2,・・・,xip)T,i=l,2,•••,n,n>p,构造样本阵，对样本阵元进行如下标准化变换：Zij=其中,得标准化阵z。』=1,2,...,7Z,j=1,2,...,p.2.对标准化阵Z求相关系数矩阵R=[rij]pxp=3.解样本相关矩阵R的特征方程一入厶I=©得p个特征根，确定主成分>0.85确定m值,使信息的利用率达85%以上，对每个入j,j=l,2,...,m,解方程组Rb二入jb得单位特征向量S。4.将标准化后的指标变量转换为主成分Uij=z；b：,j=U1称为第一主成分

8、,U2称为第二主成分,…,Up称为第p主成分。5.对Hi个主成分进行综合评价对m个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为毎个主成分的方差贡献率。指标的选取财务绩效评价耍依靠财务指标，而财务指标企业总结和评价财务状况和经营成果的相对指标。中国《企业财务通则》中为企业规定的三种财务指标为：偿债能力指标、营运能力指标和盈利能力。因此我们选择了对于上市公司来说具有意义的指标：每股收益（元/股）、每股净资