浙江省宁波市联丰中学高中数学必修四教案：1.1.1任意角

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1、《1丄1任意角》教学设计教材分析：教科书首先通过实际问题引出角的概念的推广问题，引发学生的认知冲突，然后用具体例子，将初小学过的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合，这样使学牛在日己己有经验的基础上，更好的认识任意角，象限角，终边相同的角。学情分析：由于学生过去接触的角都在0。〜360。,在对角的认识上已形成一定的思维定势，所以在本小节要将和的概念推广可能会有一定的困难。授课班级的学生，从整体来说，数学思维尚未形成，课堂上表现较活跃，为此教学屮应举一些实际例子，用以说明引入新概念

2、的必要性和实际意义，对这些学生来说会达到更好的效果。针对教材内容及学生悄况，把这课时内容与习题安排成两个课时（有部分教学内容移到习题或在弧度制内容进行强加），此教案为第一课时教学目标：知识与技能：.1.理解并掌握正角，负角，零角的定义2.理解任意角以及彖限角的概念3.掌握所冇与a角终边相同的角的表示方法4.树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念过程与方法：会建立直饬坐标系讨论任意介J,能判断彖限角，会帖写终边相同的角的集合情感态度与价值观：课堂教学中通过寻找生活实例，让学生展开活动与探究，促其

3、交流与讨论，逐步实现知识与技能的形成重点：理解任意角，象限角，终边相同的角的概念，掌握终边相同的角的集合的表示方法和判断方法难点：终边相同的角的概念及集合表示教学过程：一.创设情境，引入课题上半学期，我们学习了必修1中的内容，主要是函数内容，包括指数函数，对数函数等，这些函数刻画了显示问题屮某些类型的变化规律，今天，我们要来学习三角函数，它也有一些特别的变化规律，在后续内容屮会体现。耍学习它，我们先要做一点准备工作，冋顾一下角的内容。设计意图：教材与教材之间的安排必定有某种联系，知识体系的完整需要

4、教师的概括总结，这么一导入，学生觉得知识上有衔接，心理上接受程度会更快速，更亲切。师：初中时角是如何定义的,我们学习过哪些角,角的范围如-何?”——学生冋顾，冋答设计意图：3个小问题的连续提问，引导学生回顾IH知，从已有的知识储备出发，帮助学生建立一个相对熟悉的情境，使学生能较快的融入新概念的学习。师：生活小有没有关于角的常见（典型）实例呢？——学生讨论，说出一些实例设计意图：通过引入''跳水转体三周”“花样滑冰旋转”等生活中的实例，活跃课堂，增加学生参与度，同时为第二个提问做准备师：我们坐着的教

5、室也有很多明显的角，找找看——学生一听，立刻在教室左右环顾，发现黑板上的钟，具冇明显的角的特点设计意图：让学生在生活中观察数学，学习数学，并口应用数学。时钟的观察，让学生发现，角不仅仅是个静态图形，更加是动态旋转形成的，由静到动的变化，引起学生学习的兴趣，也为下面研究任意角的旋转方向做铺垫师：这些生活中的现象能不能用零度到360度的角度來描述？——学生一致认为不能设计意图：学生意识到范围太小，不够描述生活中很多现彖，认知上发生冲突，是接受新知识的最好时机，以此点明了学习木节内容的必要性。师：我们讨

6、论了这些问题，发现时间己经过去5分钟了，要是把这个钟调回上课吋刻（调慢）我耍怎么做？——调5分钟调的角的度数呢?——30°我要是调快5分钟呢？——30°师：噢，原来调快调慢都是一样的啊，都是3()。，要是现在有同学说，调5分钟，我都不知道该怎么处理了，是调快还是调慢呢？应该如何精确表述时钟的校准？——学生恍然大悟，要看•方向，有逆时针和顺时针的区别设计意图：经过这么一问--答的形式，让学生自然明确，角，既要考虑度数，也要考虑旋转方向，应地应景，应吋的抛出吋钟调整5分钟这个问题，总接引导着学生的思维

7、往这个方向走，表明学习它的“关键钥匙”所在。设置了合理，有效的问题悄境既帮助学生增强学习的倾向，加强学习的潜在意义，也为让学生根据定义进行表述到做出图像作出铺垫，学生很容易做出逆时针以及顺时针两幅图像，建立了学生对于新概念“正角，负角，零角”的总观印象一.明确概念，学习新知师：看课木，自己阅读，根据定义做出任意介的图像——学生全部能够完成正角，负角的图像师：解读概念，指明顶点，始边，终边，正角，负角，零角，也同时指明，正负的规定符合认知，是习惯设计意图：上一个提问的有效设置，为接下來学生的自主阅读

8、和学习建立了很好的基础，也加快了学生对于知识点的理解时间，加强了理解程度师：现在，我们可以用來表述运动员逆吋针方向旋转3周半，实际上是转了多少度啊？若反向呢？——学生回答设计意图：前后呼应，有提问，必须有解答二.学生探究，再引新知为了研究方便，我们往往在平面宜角坐标系屮来讨论角师：如何放置角，更方便我们研究和讨论呢？角的顶点与坐标原点重合，角的始边与兀轴正半轴重合师：给出新概念，象限角，简单，学生可区分，象限角和轴线角完成课本练习3,知识内化（为了让学生止确理解概念的内涵和外延，对