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1、08年中考图形与证明题精选1、（2008年义乌市）如图1,四边形力殆9是正方形，0是仞边上的一个动点（点G与GD不重合），以〃为一边在正方形月仇刀外作正方形必连结％,DE.我们探究下列图中线段％、线段％的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段％、线段加的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点、C按顺吋针（或逆吋针）方向旋转任意角度0,得到如图2、如图3情形•请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6）,H.AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb（臼工b,A>0）,第⑴题
2、①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要（23题图4）（23题图6）2、（2008年重庆市）己知：如图，在梯形ABCD中,AD/7BC,BC二DC,CF平分ZBCD,DF〃AB,BF的延长线交DC于点E。求证：（1）ZBFC竺ADFC；（2）AD二DE3.（2008年上海市）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且AACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ZAED=2ZEAD,求证：四边形ABCD是正方形.4、（2008年扬州市）如图，在ZABD和ACE中,AB二AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE,连接
3、BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G。（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果ZABC=ZCBD,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？5、（2008年江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点A'处，（1）求证：BzE=BF；（2）设AEf,AB二b,BF=c,试猜想臼、b、c之间有何等量关系，并给予证明.6、（2008盐城）如图甲，在△ABC屮，ZACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.（1）如果AB=AC,ZBAC=90°.解答下列问题:①当点D在线段BC上
4、吋（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为▲，数量关系为▲②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？图甲FC图I人j（2）如果ABHAC,ZBACH90。，点D在线段BC上运动.试探究：当AABC满足一个什么条件时，CF丄BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）（3）若AC=4jLBO3,在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.7.（2008乌鲁木齐）.如图8,在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.（1
5、）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF丄BC,且EF=1BC,证明2平行四边形EGFH是正方形.8、（2008年武汉市）正方形ABCD中，点0是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点,过点P作PF丄CD于点F。如图1,当点P与点0重合时，显然有DF=CF.⑴如图2,若点P在线段AO上（不与点A、0重合），PE丄PB且PE交CD于点E。①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CEZ间的一个等量关系，并证明你的结论；⑵若点P在线段0C上（不与点0、C重合），PE丄PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所
6、写结论均不必证明）DC图1图2DC图3参考答案1、⑴①BG=DE,BGLDE②BG=DE,BG丄DE仍然成立在图(2)中证明如下•・•四边形ABCD.四边形ABCD都是正方形・•・BC=CD,CG=CE,ZBCD=ZECG=90°AZBCG=ZDCE・•・BCG三DCE(SAS)Z.BG二DEACBG二ZCDE又JZBHC=ZDHOZCBG+ZB//C=90°.IZCDE+ZDHO=90(}:.乙DOH=90°.IBG丄DE(2)BGA.DE成立,BG=DE不成立简要说明如下J四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形,JIAB=a,BC=b,CG=kb,CE=ka(awb,^>0):.Z
7、BCG=ZDCE.・.B£=CG=b^zbCD=ZECG=9『DCCEa:.BCG□DCE:.ZCBG=ZCDE又TZBHC=ZDHOZCBG+ZBHC=90°ZCDE+ZDHO=90°・•・ZDOH=90°・•・BG丄DE(3)•・•BG丄DE:.BE1+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2又°：a=3,b=2,k=—2BD2+GE2=22+32+l2+(-)2=65二224・•・BE2+DG2=
