图形变换开题报告

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1、图像变形的移动最小二乘问题信计071（10070814）张英杰摘要：在几何造型和计算机动画领域，变形技术已经成为一种越来越重要的工具。曲面变形是计算机辅助几何设计中的一个重要研究课题。通过变形技术可以模拟传统造型和计算机动画技术难以实现的变形效果。这项技术应用于计算机动画，可以减轻美工师的手工劳动；也应用于产品造型设计，可把不同造型特征相互交融，产生新的系列造型。本文将通过使用VC和OpenGL来实现变形算法，并给出相关的例子和比较。关键词：图像变形，网格，变形算法1研究背景1.1计算机辅助儿何设计概述经典微分几何研究的是曲线曲面的局部性质和几何不变性。计算机的诞牛标志着复杂曲线曲面能的

2、计算可以在计算机上实现。而计算机显示技术的发展乂使曲线曲面能在屏幕上显示真正面目。20世纪60年代末和70年代初，法国雷诺汽车公司的工程师Bezier和美国麻省理工学院的Conns教授开展的曲线曲面设计工作开创了一个新的学科一计算机辅助几何设计。计算机辅助几何设计主要研究曲线曲面的计算机表示、逼近和计算。在工程领域，曲线曲面应用十分广泛，大到汽车外形设计，飞机机身设计，船舶船体设计，小到电话机座的设计等；从实质上看他们都是曲线曲面的设计。传统的方法大都是靠手工放样来实现，效率低、精度差，R修改困难，不能适应现代化工业发展的需要。如果借助于计算机来辅助曲线设计，不但速度快、精度高，而R还能

3、在屏幕上显示出来，通过人机交互的方式，曲线曲面的修改十分方便。因此，用计算机辅助设计可以大大缩短设计周期，提高设计精度，加快产品的更新换代。1.2曲线曲面造型技术曲线曲面造型是CAD/CAM/CAE（Computer-AidedDesign/Manufacture/Engineering,计算机辅助设计/制造/工程）、CG（ComputerGraphics,计算机图形学）、CAGD（ComputerAidedGeometricDesign,计算机辅助几何设计）等领域的重要研究内容,它涉及数值逼近、计算几何、计算机动画、科学计算与可视化、计算机视觉、图像处理等领域，有着广阔的应用背景.曲线

4、曲面造型主要研究在计算机的环境下曲线曲面的表示、设计、显示和分析等.自Coons、Beziei•等大师于上世纪六十年代奠定理论基础以来•已经取得了长足的发展.传统的曲线曲面造型技术起源于飞机、汽车等的外形设计。有着较长的发展历史.早在1963年，美国波咅公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线，从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式・1964年麻省理工学院的Coons提出一种具有一般性的曲面描述方法.用给定围成封闭曲线的四条边界定义一块曲面，这是一种超限插值方法・1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新

5、方法。这种方法不仅简单易用，而且很好的解决了形状控制问题.为曲线曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础.随后Foirest和Gordon等人对Beziei•方法做了深入的研究.使Bezier方法具有更坚实的理论基础.并最终发展成一套自由型曲线曲面设计系统，UNISURF.但是Bezier方法存在连接问题和局部修改问题•1972年deBooi•给出了关于B样条的一套标准算法・1974年Gordon和Riesenfeld把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法，这种方法继承了Bezier方法的优点•同时又解决了局部控制问题，而且在参数连续性的意义下解决了光滑拼接问题.从而使得自由型曲线

6、曲面形状的描述问题得到很好的解决.B样条方法在设计白由曲线曲面时显示了强大的威力•但是经典的B样条表示方法有一个缺陷是不能精确表示球面等常用的初等二次曲面.为了满足工业界的要求，1975年美国Syracuse大学的VerspriUe首次提出了有理B样条方法.后來由于Piegl和Tiller等人的研究.终于使NURBS(Non-UniformRationalB-Spline,非均匀有理B样条)成为现代曲线曲面造型中广泛使用的技术并成为工业标准.许多年來，人们不断地探索方便、灵活、实用的曲线曲面构造方法。从提出样条两数至今的50余年间，曲线曲面造型经历了参数样条方法、Coons曲面、Bezi

7、er曲线曲面和B样条方法，已取得了辉煌的成果。但人们不满足于现状，仍在继续探索新的造型方法。80年代屮期以來，相继出现了自由型变形造型、偏微分方程造型和能量法造型等新技术,并取得了很多研究成果。1.3图像变形技术的应用广泛性图像变形(imagemorphing)是一种图像处理技术，即在图像间进行二维的形状和颜色插值，产生从起始图像到终止图像的平滑过渡的期间图像，使得起始图像逐渐地变化到终止图像。该技术利用两图像间的对应特征关系，求得