--图形变换--

《--图形变换--》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、數學本質概念—圖形變換TKU93A09黃秋萍10詹小瑩27王姿懿--圖形變換--TKU93A09黃秋萍10詹小瑩27王姿懿指導老師：林宜臻老師報告日期：94/04/0720數學本質概念—圖形變換TKU93A09黃秋萍10詹小瑩27王姿懿圖形變換一.什麼是變換？所謂變換，就是指平面上全部的點按照一定的規則（即相互對應的關係，也就是對應點），可以與另一個平面上全部的點有一對一的關係。簡單的說，就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。全等變換全等變換：不改變圖形形狀、大小的幾何變換，變換的圖形

2、與原來的圖形全等，全等是相似的一種特例，當相似比為1時，兩圖形全等。全等的條件：兩個圖形重疊在一起的時候，無論是頂點、邊、角都與對應的頂點、邊、角完全吻合，而且大小也要完全相同。中、低年級的兒童對於幾合圖形的思考，尚停留在直觀辨識，故在教學時宜採取透過疊合方式的操作，來了解全等的意義。◎檢驗是否為全等圖形有以下三種方法：1.平移變換2.旋轉變換3.翻轉變換利用這三種移動方式就可以將圖形重疊。此時，將圖形移動的時候，無論形狀或大小都不變，也就是角度的大小、邊長以及面積都沒有任何改變。(一)平移變換：以固定的

3、方向移動（平行移動）。將一個圖形按一定的方向移動一定的距離，稱為平移。在平面上透過平行或垂直移動，使原物件的位置產生移動的現象平移的性質:(1)平移不改變圖形的形狀、大小、定向(2)平移前後兩圖形的對稱點、線段平行且相等;對應線段和對應角分別相等。20數學本質概念—圖形變換TKU93A09黃秋萍10詹小瑩27王姿懿典型例子：如圖，由三角形ABC平移得到的三角形有幾個?Ans.共有五個說明:事實上，圖中所有三角形均與三角形ABC形狀相同，但要注意方向。(二)旋轉變換：設一個定點為中心，然後旋轉（旋轉移動）。

4、將一個圖形繞一個頂點旋轉一定的角度，稱為旋轉。平面上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不變。(三)翻轉變換：翻轉（1.從背面看　2.線對稱　3.用鏡子反射）將平面圖形翻轉180°，產生位移，此時圖形未改變，而圖像從原來的正面轉為反面。〈水平翻轉〉〈垂直翻轉〉水面倒影20數學本質概念—圖形變換TKU93A09黃秋萍10詹小瑩27王姿懿〈用鏡子反射〉真正的小丸子：右手提包包鏡子裡的小丸子：左手提包包例題：上圖是由正方形ＡＣＥＧ和8個等邊直角三角形所組成的。請問：圖形中，有哪幾個圖形是由直角三角形ＡＯＨ

5、「平行移動」所得的。圖形中，有哪幾個圖形是由直角三角形ＡＯＨ「旋轉變換」所得的。圖形中，有哪幾個圖形是由直角三角形ＡＯＨ「水平翻轉」所得的。圖形中，有哪幾個圖形是由直角三角形ＡＯＨ「垂直翻轉」所得的。二.全等變換的特殊類型20數學本質概念—圖形變換TKU93A09黃秋萍10詹小瑩27王姿懿(一)線對稱1.有一圖形，以其中心的某一條直線摺疊後，直線的兩邊能夠完全重合。2.中間的這條直線(摺線)，稱為：對稱軸。3.線對稱圖形，其對稱軸垂直且平分兩對稱點的連線。圖例１圖例２圖例３圖例420數學本質概念—圖形變換

6、TKU93A09黃秋萍10詹小瑩27王姿懿(二)點對稱1.以一點為中心，圖形其中一半旋轉180度以後，能與另一半重合的是點對稱圖形。旋轉的中心點是對稱中心。2.點對稱圖形的其中一半繞對稱中心旋轉180度後，重合的兩點是對稱點，重合的邊是對稱邊。3.點對稱圖形的所有對稱兩點連線都通過對稱中心，同時對稱中心到相對稱兩點距離相等。圖例１　　　　　　　　　　　　　　　　　對稱點圖例220數學本質概念—圖形變換TKU93A09黃秋萍10詹小瑩27王姿懿基本圖形=>圖形旋轉180度後★教學注意事項1、學生此時對線對稱

7、圖形概念的掌握是透過具體的對摺活動而經驗的，因而在解題時，教師應多方協助學生透過對摺活動理解題意，並指出摺線與對稱軸的關係1、在進行點對稱教學時，先讓學生經驗180度的旋轉情境，然後藉由圖形的操作活動，察覺相互對應的點與旋轉中心等距離共線的現象，作為引入點對稱圖形意義的基礎。之後再經由對點對稱圖形特性的了解，製作簡單的點對稱圖形與藉由整體圖形的呈現找出旋轉中心等操作活動。2、線對稱教學多透過摺、剪、繪等操作活動的方式進行，所以以實際操作來了解線對稱圖形的特性是較佳的方式。3、點對稱概念是一種比線對稱更為抽

8、象的旋轉運動，日常生活中純為點對稱而無線對稱的現象更為少見。因此點對稱教學，先由平面固定一點旋轉一個角度的操作活動引入，因為具體的表徵活動是抽象活動的基礎，學生必須由具體操作活動逐步分析，進而瞭解抽象的點對稱圖形。必須注意平面三角形做一定的角度的旋轉時，確認三角形旋轉前和旋轉後的對應全等關係，但注意，探討旋轉前後對應關係時，不必特別強調對應角。並經由起始位置和終止位置的察覺，探討其旋轉程度，認識旋轉角。三.相似變換20數學本質