人教版数学《反比例函数》

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1、反比例函数第一部分知识梳理一、反比例函数的解析式1.反比例函数的概念b一般地，函数y=-（k是常数MHO）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=x的形式。自变量x的取值范围是xHO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2.反比例函数解析式的确定由于在反比例函数y=-中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出R的值，从而确定其解析式。二、反比例函数的图像及性质1.反比例函数的图象反比例两数的图彖是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四彖限,它们关

2、于原点对称。由于反比例函数中白变量函数严0,所以，它的图象与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。2.反比例函数的性质反比例函数y=—伙工0)R的符号k>0k<0图像J(C>Jh0X0性质①兀的取值范围是xHO,y的取值范围是yHO；②当Q0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随兀的增大而减小。®x的取值范围是x#0,y的取值范围是yH0；②当K0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。对称性①〉,二土伙工0）的图彖是轴

3、对称图形，对称轴为y=-x（k>0）或y=x（k

4、梯形RP2Q2Q1的面积。第二部分例题与解题思路方法归纳【例1】（2010-凉山州）已知函数丁=（加+1）兀2是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则加的值是（）A.2B.-2C.±2b[[解题思路11对于反比例函数y=-（k^O）也可以写成y=%'1"是常数，RHO）的形式，有时也兀以xy=kCk是常数，^0）的形式出现。根据反比例函数的定义加2一5=-1,又图象在第二、四象限,所以m+l<0,两式联立方程组求解即可。K解答[解：・・•函数y=（m+l）xw2-5是反比例函数，且图彖在第二、四彖限内,故选B也2_

5、c__i解得加=±2且刃V・1m+1<0【例2]（2000>甘肃）已知y=y+yi^yi与兀成正比例，）々与x-2成反比例，且当x=l时，-1；当尸3时，尸5。求y与兀的函数关系式。K解答》解：设yj=k]X（灯民）,$2=错误!未找到引用源。・・・尸加十错误!未找到引用源。J当x=时，y=-1；当x=3时，y=5y=%4-72x-2延伸：已知反比例函数y=^与y=心XX,如果存在函数（鸟伙2>0）则称函数y=X为这两个函数的中和函数。2/7-4【例3】（2010•榮庆）如图所示是反比例函数）=竺上的图象的一支

6、，根据x图象冋答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数门的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3,1）,求n的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（创，仞）和点B（6/2,血）,如果Q]0,解得:n>2（2）将点（3,1）代入丿=竺上得：1=竺上，解得：旷错误!未找到x3引用源。；（3）J2n-4>0,•••在这个函数图象的任一支上，y随x增大而减小,:.当aib2【例4】如图是反比例函

7、数y=^-的图象的一支.x（1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象;（2）若皿=・1,P（a,3）是双曲线上点，PH丄y轴于H,将线段OP向右平移3PH的长度至OP,此时P的对应点P，恰好在另一条双曲线y=-的图象上，X则平移中线段OP扫过的面积为,k=。K解答11解：（1）由反比例函数的图象可知H1-5V0,即m<5.fvj—5—（2）Vm=-1,A反比例函数的解析式为y=—,xx把P（a,3）代入上式得a=-2.12向右平移3PH,可得P坐标为（4,3）,第一彖限内抛物线解析式为y=—•xSD00'p,p

8、=Sjatp,a=2x3+4x3=18.则平移屮线段OP扫过的面积为18,E12・【例5]（2006-临沂）将二次函数y=的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得函数表达式是y=3（x+2）2-40类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将尸错误味找到引用源。的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单