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1、浦北中学高三数学周练(六)及答案严=21,3121.在AABC中，cosA=-,cosB=求AABC的面积.312解：OvA，5Cv©cosA=fCosB=u，贝(j.4.5sinA=—,sinB=—^sinC=sin(7T-(A+B))=sin(A+B)j/JL63=sinAcosB+cosAsinB=~65亠十»宀丁中ACBCAB由正弦定理sinB—sinA一sinC得，AC=^AB,BC=^ABsinCsinCS^BC=丄ACBCsinC=7022sinCsinCB2.如图，四棱锥P-ABCD^,侧面PCD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD
2、垂直，底面ABCD是面积为2能的菱形，ZADC为锐角，M为丹的中点.(I)求证：FS丄C£＞；(II)求"与平面CDM所成的角的大小.解(])•Sabcd=%・DCsinZADC=4sinZADC=2^/3asinZADC=—,ZsinADC=-,故AA〃C为正三角形23取DC中点0,连AO，PO,贝！JPC丄DC,AO丄DC如图建立空间坐标系D(1QO)，A(0,V3,0),B(-2,V3,0),C(—l,0,0),P(0,0,巧),PA=(0,腭,一巧)22八3.在数列匕｝中，坷=1，色+i=3色+3".（I）设»=3"：‘证明：数列｛仇｝是等差
3、数列;（II）求数列匕｝的前〃项和S-解：（I）由已知色+产3色+3"得亿+i-片丄=——=莽7+1=^+1又勺=a】=1因此｛仇｝是首项为1,公差为1的等差数列（II）由（1）得缶"，an=n^3M1,S”=l・3°+2・3i+3・32+...+m3"7①3Srt=1-31+2-32+3-33+---+w3w②⑦一②得—2S”=3°+3】+32+・・・+3心_“•3」一3”_“Sn=(-n^~)3l+-n2441-34.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队0〜56〜1011〜16〜21〜25以人数152024上概率
4、0.10.150.250.250.20.05每天不超过20人排队结算的概率是多少?求：（1）（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75,商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口?解：（I）设4二“每天不超过20人排队结算”,贝（）#（A）二0.1+0.15+0.25+0.25=0.75（II）每天超过15人排队结算的概率为,0.25+0.2+g,7天中，没有出现超过15人排队结算的概率一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概1V率为C；一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概2丿率为一周7天
5、中，有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率为；頃导呛卜所以，该商场需要增加结算窗口.5.已知/(x)=^3+Z?x2+2x在兀=-1处取得极值，且在点(1，/⑴)处的切线斜率为2.p=1+c；(I)求/(兀)的单调增区间;1=—>0.75128(II)若关于X的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0在区间£,2上恰有两个不相等的实数根，求实数加的取值范围.解：(I)f(x)=3ax2+2bx+2由题意，得广(-1)=0广(1)=2,1a=——3b=-23d—2b+2=03a+2b+2=2"・•・/©)=—兀$+兀+2=—(兀一2)(兀+1)
6、,由fx)>0得"⑴的单调增区间是(72)(II)由(1)知十2兀23.・.f(x)+x3-2x2-x+m=0^—x3-—x2+x+m=0令&(对=討—討+兀+加则/(x)=2x2-3x+1=(x-1)(2%-1),由g©)=0得禹=1，兀2=*当％变化时，/⑴錯⑴的变化情况如下表:121(1,2)2g©)0+g(x)5mH24极小值/4m+—3当X=1时，&(兀)极小值二g(l)=〃+£关于兀的方程/(-^)+-^3-2x2-%+m=0在区间*，2上恰有两个不相等的实数根的充要条件是7、Mg,P是圆M:(x+⑹+b=36上一动点,线段PN的中垂线加交于Q点.(I)求点0的轨迹仑的方程；(II)若直线yr+b与曲线C相交于A、B两点,求AAOB面积的最大值.解：(I)由题意得：PQ=QN\QM+QP=MP/.QM+QN=MP而为圆(x+V5)2+y2=36的半径/.MP=6,:.QM+QN=6又M(-V5,0),^(a/5,0),
8、MN
9、=2a/5y6.••点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即2C=2sJ~5,2a=6a=3,c=V5,Z?2=422•••点Q的轨迹方程为土+才"，(II)由y=x
10、+mx2y2消去y得13x2+1Srwc+9m2-36=0由4=(18m)2-14xl3(9m2-36)A0
