宁夏事业单位行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题

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1、宁夏事业单位行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题来源：宁夏事业单位考试网容斥原理是行测数学运算中常考知识点。容斥原理是指在计数时，必须注意无一重复,且无遗漏。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。例1.一个班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种，其中喜欢数学课的有49人，喜欢语文课的有52人,二者都喜欢的有21人，则这个班级有多少人？中公点拨：本题就是一个容斥问题，

2、解决此问题的方法就是先算：49+52"01（把含于某内容中的所有对象的数目先计算出来），然后再把计数时重复计算的数目排斥出去即：101-21=80人，则整个班级的人数就有80人。三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题。所谓三者容斥是指在题干中有三种集合（集合就是具有共同属性所以元素的的整体,例如上题中喜欢数学的人构成—个集合）。三者容斥问题有一个基本公式：A,B,C代表三个集合，则有AUBUC=A+B+C-AnB-AAC-BnC+AClBClC这个公式表达的含义是”A+B+C再减去两两相交之后冲

3、间E（即ACBCIC）这部分被减没了。而容斥原理的基本思想是计数时不重复不漏掉，故要再加回来，所以又加了一个AnBnco例2.实验小学的小记者对本校100名同学进行调查,调查他们对三种大球（篮球、足球、排球）的与否。结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球,有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的有33人,三种球都喜欢的有12人。篮球和排球都喜欢的多少人？中公教育解析：由题意可画图如下：则有上述公式可知：58+68+62-45-33■篮球和排

4、球都喜欢+12=100人故喜欢篮球和排球的人有22人例3.实验小学的小记者对本校100名同学进行调查”调查他们对三种大球（篮球、足球、排球）的与否。结果显示：其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球,而且,篮球和足球都喜欢的有45人,足球和排球都喜欢的有33人，三种球都喜欢的有12人，还有5人三种球都不喜欢，则篮球和排球都喜欢的多少人?中公教育解析：本题和上题相比，较一般的三者容斥更为复杂。因为，题干中所岀现的喜欢篮球、喜欢足球、喜欢排球的三种集合都是在全集100人中考查，且题干中出现了同时不属

5、于这三种集合的元素。中公点拨：此类型题的做法大家只要记住构造全集即可，题干中不知道的设为未知数。外框的长方形代表全集，用I来表示，D代表同时不属于集合A,B,C三个集合的元素。构造全集I二A+B+c-AnB-Anc-Bnc+AriBnc+D由此可得本题：设篮球和排球都喜欢的有X人，则有100=58+68+62-45-33-x+12+5解得x=27。中公教育专家提醒考生：容斥问题的关键在于计数时不能重复，不能漏掉。如三者容斥这种比较复杂的容斥问题可以现根据题意画出其图形（叫文氏图），然后再I艮据公式及题干所求问题

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