偏微分方程在图像修复中的应用

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1、厦门大学硕士学位论文偏微分方程在图像修复中的应用姓名：贺文熙中请学位级别：硕士专业：通信与信息系统指导教师：丁兴号20090501摘要利用偏微分方程修复数字图像是常用的方法之一。目前，修复已广泛用于多余物体移除、缺损图像的填充等,以便满足某些特殊的要求。本文先介绍了数字图像的优点、数字图像修复的意义和数字图像修复的发展过程。然后讨论了基于BSCB(Bertalmio-Sapiro-Casellcs-Ballcster)模型的图像修复，这是偏微分方程应用于图像修复的成功范例。BSCB模型摸拟手工修复过程,能较好地保持边缘，但不满足连接性原则。修复较窄的区域时，效果尚好。另外模

2、型的复杂着较高。接着详细讨论了TV(TotalVariationalInpaintingModel)模型在图像修复中的应用。TV模型也是应用偏微分方程修复数字图像。这种方法在修复图像的同时还能去噪。如果待修复区域较窄，效果不错。TV模型复杂度比BSCB模型要低。不过，TV模型也不能满足连接性准则。第五章是论文的重点。着重讨论基于改进的热传导模型用于数字图像修复。通常情况下，描述热传导过程的方程是一个二阶偏微分方程。应用各向同性模型能够修复图像，只不过效果不是很好，且费时较长。本文提出了两种改进的热传导模型，其一是根据图像缺损区域的位置特点有针对性地进行修复。另一种模型考虑到

3、图像相邻像素具有相关性，修复后的图像广义能量应为最低状态。提出了复合向量(vector)的思想，定义了复合向量的范数(normal)o根据向量的一范数最小(广义能量为最小)构想进行图像修复。这两种方法仍属于应用偏微分方程修复图像。最后，比较了几种图像修复算法得到的结果。实验结果表明，改进的热传导模型所需要的时间更短。特别是后一种模型得到的结果更合理，修复速度更快。关键词图像修复；偏微分方程;各向异性AbstractItisacommonimageinpaintingmethodtoutilizepartialdifferentialequation(PD・E).Atpres

4、ent,digitalimageinpaintingtechniquehasbeenwidelyusedforremovingoccludingobjectsandfillingindamagedportionofimages.Imageinpaintingcanbeusedtomeetsomespecialdemands.Firstly,thispaperintroducedadvantageofdigitalimage,meaningofdigitalimageinpainting,developmentofdigitalimageinpainting;secondly

5、,discussedalgorithmforimageinpaintingbasedonBSCB(Bertalmio-Sapiro・Casellcs・Ballester)model;Thiswasasuccessfulexampleofimageinpaintingbasedonpartialdifferentialequation.TheprocedurebyBSCBmodelissimilartomanualprocessing.Themethodcankeepscompleteedges,butitdoesnotmeetconnectivityprinciple.Wh

6、entheareatoberestoredisnarrow,theresultisgood.ThecomplexityofBSCBmodelishigherthanothermodels.Next,thispaperdiscussedindetailtheapplicationofTVmodelinimageinpainting.ThemodelisbasedonPDE.Whileimagebeingrestored,theeffectofnoiseisremoved.ThecomplexityofTVmodelislowerthanBSCBmodel.Itdoesnotm

7、eetconnectivityprinciplealso.Chapter5istheimportantportionofthispaper.Inthischapter,studiedchieflydigitalmageinpaintingbasedonimprovedheattransfermodel.Commonly,theequationpresentedheattransferisatwoorderPDE.Theisotropymodelcanbeappliedtoimageinpainting,butthe