几何光学问题集成

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1、历史上曾冇人利用地球位于梵公转轨道的不同位克处从地球上测得的木星的卫星周期，首次求岀了光的传播速度.现己知离木星最近的一个卫星——木卫I的周期7；=42.5小时，在地球公转轨道上各处从地球上测得的木卫I所冇周期值屮，最人的比7；多15秒，最小的比7；少15秒.假定地球、木星的轨道是同•平面内的圆轨道，木卫1鏡木星的运动轨道也是该平面内的圆轨道；地球的轨道半径/?r=1.5X10«l

2、的何处附近以及地球、木星和木卩.1的运动对测量周期的影响.2.利用这些数据并作合理近似求光的传播速度&15s365x24x15=3.05x10skm/s平而镜成像规律关于镜而对称的正工.等大的虚像平面镜对光路的作用▲不改变光束的敛散性平面镜不侈!JJLl/.V是竖直放置的长厶=0."n的平面镜，观察者在」处观察，何一小球从某处口由下落，小球下落的轨迹与平面镜相距6/=0.25m,观察者能在镜中看到小球像的时间Ar=0.2s,已知观察者的眼睛到镜面的距离$=0.5in,求小球从静止开始下落经多氏时间，观察者才能从镜中看到小球的像？侄况■由几何关系求所见像球

3、下落髙度用刊hS+dtn*-=h=0.75m看见像下落的屮间时刻其速度v=—=3.75m/s像速度达此时，球下落了t=-=0.375s/由从球下落到看见像经资乙"A/=(0.375—0.1)s=0.275se丿n少平面镜示俊J2如图所示，一个点光源s通过平面镜成像，若光源位置保持不动，而让平面镜以速度苧沿os方向向点光源移动，已知镜面与OS方向之间夹角为3"。，求像运动的速度(对平面镜)的人小和方向.解:丿像对镜面速度大小为vo平面镜示侈U3如图所示，内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为/?的黑球，距球心为2/?处有一点光源S,球心O和光源S皆在関筒

4、轴线匕若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收,则筒的内半径厂最人为多少？2RR2a/3-=K3cos30°探反射光貝Z球而镜球面镜以球而的一部分作反射而曲率半径凹而镜（内）凸面镜（外）••焦距/对近轴光线仃f=出球面镜对光的作用2▲改变光束的敛散性凹镜右会聚作用，凸镜有发散作用▲三条特殊光路▲球面镜成像公式L+D通过曲率中心的入觥线其反射线原路反向▲成像规律球面镜示例丄如图」厶、足等焦距的两个凹面镜，英焦距为A要想使平行于主轴的光线“在初镜而来回反射，两凹面镜顶点q.G应相距多远？•作出光路图,并标明两镜焦点只的位盘.球面镜示例21:1如图所示凹面镜

5、，S为一点光源，试求作从、•发出的一条光线•经凹面镜反射后.恰经过〃点.物距像凹面镜凸面镜y=f缩小倒立实像缩小止立虚像u>RR刊刁缩小倒立实像u=Rv=R等人倒立实像R>u>fQR放人倒立实像Tr=8放大倒立实像mV/v>//放大止立虚像球面镜不例3画出下图中，可以看到物体/〃完整的像的范围（用斜线表示）折射光线作图法7/=1-0n=1.5折射光线折射问题示例如图，一透明球体置于空气屮，球半径7?=10cm,折射率7尸伍，“V是一・条通过球心O的直线，单色细光束」3平行于"；间距为5血cm,CD为出射光线。⑴补全光路并求出光从〃点传到C点的时间；⑵求

6、CD与MV所成的角Q。⑴作光路图・4T以由折射定律»=—wnR10>/2r=30°于是有BC=27?cosr=10/3cm2nl?c（）sr»0.82ns（2）a角即出射光线与入射光线的偏转角2其屮・.•sm”=一=——i-45°R2a=2（i—r）则a=30°折射问题示例如图，一透明球体宜丁空气中，球半径/P1Ucm,折射率是•条通过球心O的直线，单色细光束.仏平行于」八；间距为5旋cm,CQ为出对光线。⑴补全光路并求出光从〃点传到C点的时间；⑵求CQ与MV所成的角a。解:⑴作光路图・・山折射定律n=^~sinr=shu=A^/-nnR1072r=3

7、0于是右BC=27?cosr=10J3ce2/1j?COSTc心tBC=«0.82nsI）⑵U角即出射光线与入址J匕线的偏转角其中...讪諾=¥“a=2（i-r）则a=30°Htanr=htanitan<«sin<«jtanr«sinr«rsinfiHfi==—=—sinrrh//I::::::::::::::::::::::::::::::::Wtani=Atanrtanf«sin/«/sin7n=sinrtanr«sinrH像在水面下H=3.Gin.水深设为力，则儿VNJ心々、l/J亠水库边何一株树，树顶高出水面3.6m,岸边一人站在树旁，观察到树顶

8、在水中的倒影刚好落在水库底上.已知水的折射率为4/3,水库底是平坦的.求水库的实