高考数学解题方法攻略圆锥曲线2理

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1、特级教师高考理数圆锥曲线题型全方位归纳总结第一、知识储备：1.直线方程的形式(1)直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。(2)与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率k=tana,a€[0,n)②点到直线的距离③夹角公式:Ax亠By亠C一丁o―V2+2k-ktana=—2r1+kk21(3)弦长公式=+直线ykxb上两点A(x,y),B(x,y)间的距离:11/+2+(1k)[(xx)124xx]21222卜J+~rABM2kABy2(4)牺条道线的位置关系(DIIkk=-1②li//12kik2且bb212122

2、、圆锥曲线方程及性原_=>>h(1)>椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)2I2I标准方程：xvy+i(m0,h0m*n)=mn、e且=0=距离式方程：(Xc)2y2(X22c)y2a参数方程：xacos_,ybsin⑵、双曲线的方程的形式有两种2qJ2++—J—+=标准方程：XVy1(mn0)mn距离式方程：

3、—I(x22226一y(xc)y

4、2a(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？2b22b2P椭圆：；双曲线X+—;抛物线：2aa(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？2y的两个焦点，平面内一个动点M满足MRMF22则<2如：已知Fi

5、、F2是椭圆143动点M的轨迹是（A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：P在椭圆上时,P在双曲线上时,=2tanEb2e=2cot2b?）(其中二—AA_

6、PF

7、

8、PF

9、4c12FPF12,cosIPFIIPF

10、12,PFPF

11、PF

12、

13、PF

14、cos±1212兰(6)、记住焦半径公式:(1)椭圆焦点在x勒b上时为aex。;焦点在y轴上时为aey°,可简记为“左加右减，上加下减”O+_(2)双曲线焦点在轴上时为xe

15、x0(3)抛物线焦点在x轴上时为

16、Xi

17、，焦点在y轴上时为

18、屮

19、：⑹、阴圆和双

20、呼线的普本量三、角形年清楚皆第二、方法储备1＞点差法(中点弦问题)=AXi,yi、I+Bx2,y?（，Ma（b为椭圆）的弦AB中点则有2X12y132X22X132X2；两式相减得2y20Xi1AAxx214kAB3a4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判=+别式0,以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点A(x,y),B(x,y),1122+=将这两点代入曲线方程得到0)②两个式子，然后

21、0)■②，整体消元.若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为ykxb,就意味着k存在。1y2例仁已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x580±,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上)・(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；(2)若角人为go。，AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程・分析：第一问抓住“重心"，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直

22、线BC的方程。弟一冋抓住角A为go可得出AB丄AC,从而得Xix+yy212一14(yi+y2)^16=0,然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程;解CI)设B(—2.+—iXiy1_2.X2两式作差有x,yi),c(x2,y2),bc中点为(xo,yo),F(2,o)1+-_+——+X2)(yiy2)(yi(XiX2)(Xi则有2016—+20-=46xoyk05+4(1)F(2,0)为三角形重心，所以由(1)得k65直线BC的方程为2)由AB丄AC得XiX=2016Xix3,yi2,0代入y®14(y(2)设直线bc方程为y

23、+=kxb,代入4x5y280,得(45k+10kb10bkx8024b,yy5k2_80kx——代入(2)式得5=—m2k29b432b5k2160，解得b直线过定点(0,4)9,设49一

24、的能力。建立直角坐标系xOy,如图，若设C,h，代入s丿2222—IHIII-4H2J，求得h，进而求得^,,abX乂=,建立目标函数•.xy九=/•=EE再代入221ab,整理他）0,此运幕量可见是难上加难•我们对h可