【精品】频域分析

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1、第五章频域分析法用时域分析法分析和研究系统的动态特性和稳态谋差最为直观和准确，但是，川解析方法求解高阶系统的时域响应往往I•分困难。此外，由于高阶系统的结构和参数与系统动态性能之间没令明确的函数关系，因此不易看出系统参数变化对系统动态性能的影响。当系统的动态性能不能满足生产上要求的性能指标时，很难提出改善系统性能的途径。木章介绍的频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应川图解分析法评价系统性能的一种工程方法。频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还町以川实验方法测定。频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域

2、性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。第一节频率特性对于线性定常系统，若输入端作用一个止弦信号u(f)=Usincot(5—1)则系统的稳态输出y(t)也为正弦信号，且频率与输人信号的频率相同，即y(t)=Ysm(cot+(p)(5—2)u(t)和y(t)虽然频率相同，但幅值和相位不同，并且随着输入信号的和频率3的改变,两者Z间的振幅与相位关系也随Z改变。这种基于频率3的系统输入和输出z间的关系称Z为系统的频率特性。B($)不失一般性，设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式G(s)=竺=型=

3、B(s)=如'U(5)($+门)(S+$)…(S+几)(5—3)戶1式中B(s)——传递函数G(s)的m阶分子多项式，s为复变量；A(s)传递函数G(s)的n阶分母多项式(n^m)；一刃，一卩2，・・・，一几_传递函数G(s)的极点,这些极点可能是实数，也可能是复数,对稳定的系统采说，它们都应该有负的实部。山式(5—1),正弦输入信号u(t)的拉氏变换为(查拉氏变换表)小、UcoUco($+jco)(s一jco)□(沪7(5—4)+69~输出信号y(t)的拉氏变换为Y(s)=U(s)G(s)将式(5—3)、式(5—4)代人上式得UcoJ=1

4、上式可改写成(利用部分分式法)y(5)=——!—+——=—+——!—+——二—+…+——-—S+j(0S-jcoS+P1S+〃2s+几上式中卬卫2，*上2,待定系数，它们均可用留数定理求出。是共扼复数。将式(5—5)两边取拉氏反变换，可得y(t)=axe~iwt+a2ej0>t+ble~p't+b2e~P2t+…+仇严'(t>0)a2(5-5)其中①和a2(5—6)对于稳定的系统,由于极点一戸…，-几都具有负实部,所以当t—时,都将衰减到零。这时输出信号y(t)只由式(5—6)屮的第一项和第二项决定，即稳态输出y(8)为(5—7)y(oo)

5、=+a2el(ot•K・・•・・、一■-・•・一^■•・一・•・■・・・%■■・••(5—8)r-式中G(j3)和G(-js)都是复数，可以用极坐标形式表示为G(-jco)=G(-jco)ej^l=

6、G(沟)严心伽)j(5—9)将式(5—8)、式(5—9)代入式(5—7)得=UG(jco丿

7、sinj/yf+ZG(jco丿］=Ysin(cot+(p)(5-10)式中Y=UGUeo^(p=ZG(j^)式(5-10)表明，线性定常系统在止弦输人信号^)=Usincot的作用下，稳态输出信号y(8)仍是与输入信号相同频率的正弦信号，只是振幅

8、与相位不同，输出信号y(<-)的振幅丫是输入信号振幅u的"°奶倍，相位移为

9、G(0

10、0(Q)=ZG(」e)M(

11、Q)和0(")合起来称为系统的频率特性。由式(5-9)可知，“(丿奶和丿可以由g(z)来统一表示，即(5-11)G(jco)=G(jcoeiAG{j(a}=Mgco)还可以用直角处标形式来表示G(je)=R(co)+jI(e)式中尺⑺)—丿的实部，它也是3的函数，称为实频特性；S—G(je)的虚部，同样也是3的函数，称为虚频特性。从上分析可知，若将传递函数中的S以j3代替，就得到频率特性。UP：G（s）L&,可以证明，这个结论对于结构稳定的线性定常系统（或环节）都是成立的。所以，如已知系统（或环节）的传递函数，只要用j3置换其中的s,就

12、可以得到该系统（或坏节）的频率特性。反过来看，如杲能用实验方法获得系统（或元部件）的频率特性，乂给确定系统（或元部件）的传递函数提供了依据。系统频率特性的表示方法很多，其本质上都