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1、高一数学必修一题型总结必修（一）题型总结一、集合的概念与表示：1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。3.注意下列性质：4.对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题：1.满足关系｛１，２｝Ａ｛１，２，３，４，５｝的集合的个数是（）A：4B：6C：8D：92.以实数，，，，为元素所组成的集合最多含有（）A：2个元素B：3个元素C：4个元素D：5个元素3．，，则（）（A（B）（C）（D）4. 已知A={(x,y)
2、y=x²-4x+3},B={(x,y)
3、y=-x²-2x+2},A∩B=_____
4、________5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数.6.设，,且,求实数a的值.二、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）如何比较两个函数是否相同？1.定义域的求法：分母、开偶次方、对数（保证它们有意义）2．值域的求法：判断函数类型（一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值（最高点）和最小值（最低点），对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决（换元法、图像变换法）3表达式的求
5、法：已知函数类型待定系数法已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知f(2x+1)求f(x)换元法。形如f(x)+f(-x)=2x+1或f(x)+f(1/x)=2x+1的取x相反数或倒数消元得到f(x)6/6高一数学必修一题型总结2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.函数的定义域是，则函数的定义域是()A．B．C．D．4.(1)已知f(2x+1)=x2+x，,求f(x)的表达式(2)已知f(x)=x2+x，,求f(2x+1)的表达式5（1）已知f(2x+1)定义域（0，6），求f(x)定义域（2）已知f(x)定义域（0，6），求f(2x+1)定义域
6、6．已知函数f(x2-3)=lg(1)求f(x)表达式及定义域；（2）判断f(x)的奇偶性.7、设0≤x≤2,则函数的最大值是________,最小值是______.三、函数的单调区间与单调性：（想想两者的区别）1.函数在区间上单调性的证明步骤：一设二做差三因式分解最后判断正负号2．确定一个函数的单调区间，基本函数通过类型看它的图像，复杂的通过换元利用复合函数的方法（同增异减）没思路的通过分析y随x的增大而………得到3．利用单调性解不等式：关键在于将不等式两边的形式化相同1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x
7、)=-D.f(x)=-
8、x
9、2.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)6/6高一数学必修一题型总结3.判断函数f(x)=x—在上的单调性并证明5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是______6若函数x≤0x>0为定义域上的单调函数，则a的范围是________四、函数的奇偶性问题（）（）判别函数奇偶性的方法：1.利用x的奇次幂偶次幂快速判断2.利用定义；①求出函数定义域A；判别定义域是
10、否关于原点对称，若A不关于原点对称，则为非奇非偶函数；③计算；④判别记偶性：若，为偶函数；若为奇函数；若两式均不成立，则为非奇非偶函数；注意如下结论：（1）在公共定义域内：奇*奇得偶；偶*偶得偶；奇*偶得奇。（2）为既奇又偶函数（如）。1、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）A．增函数且最小值是B增函数且最大值是．C．减函数且最小值是D．减函数且最大值是2.若函数为奇函数，且当则的值是（）A．B．C．D．3．若函数与的定义域均为，则（）A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数6/6高一数学必修一题型总结4.都是奇函数，f(
11、x)=+2在（0，+）上有最大值5，则f(x)在（-，0）上有最值.5.已知f(x)为奇函数，x>0,f(x)=x2+x,求f(x)解析式7、已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取值范围是()A.B.C.D.(0,1)∪(10,+∞)8．已经函数f(x)=2x3+(2−a)x2+bx+b+1在区间（−2m+1，m）上是奇函数，则a+b+m=____五、指数与对数运算、指数函数与对数函数1.灵活应用公式，注意0、1的特殊性。解决函数问题的关键在底数，确定它是增函数还是减函数。问题即解决注意：.两个重要的奇
