数学速算技巧二100以内平方数的记忆

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1、让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来！33x33=1089；99x99=9801可以看到，这两个完全平方数顺序刚好相反，互为逆序数，而且9801刚好是1089的9倍。38x38=1444这组只有这一个数字，后三位完全相同，非常好记。61x61=3721;68x68=4624这是一组乘法口诀组成的完全平方数，三七二十一，四六二十四，怎么样，记住了吗？88x88=7744除了感叹一下完全平方数的神奇之外，我们还能说什么呢？12x12=144,21x21=441,13x13=169,31x31=961其余的数字我们再来分组研究：第一组1~9和整十数1到9的平方是乘

2、法口诀里面背过的，然后10到90的整十数的平方，就是在1到9的平方后面加两个零，那么相应的，我们在开方的时候，两个零，就可以开出一个零。第二组11~1911到19的平方可以直接用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾例：11x11=1x1连1+1连1x1=12117x17=1x1连7+7连7x7=289(注意进位)第三组个数上是五的数个位数字是5的两位数平方，我们可以借用一下“首同尾和十”的方法（十位数字相同，个位数字的和等于10），头x(头+1）x100+尾x尾。例：15x15=1x(1+1)x100+5x5=22525x25=2x(2+1)x100+5x5=625

3、35x35=3x(3+1)x100+5x5=122545x45=4x(4+1)x100+5x5=202555x55=5x(5+1)x100+5x5=302565x65=6x(6+1)x100+5x5=422575x75=7x(7+1)x100+5x5=562585x85=8x(8+1)x100+5x5=722595x95=9x(9+1)x100+5x5=9025第四组51~59这里可以借用一下“尾同首和十”的方法（个位数字相同，十位数字的和等于10），(头1×头2＋尾)×100＋尾×尾。例：51x51=(5x5+1)x100+1x1=260152x52=(5

4、x5+2)x100+2x2=270453x53=(5x5+3)x100+3x3=280954到59的平方依此类推，就不再浪费篇幅了。不过在教孩子的时候，一定要让孩子按照这些个方法多算几次，加深对方法的理解，也更加容易记住。第五组41~4941到49的平方与刚刚的方法也有一定的联系，我们一起来看看。49x49=(5x5-1)x100+1x1=240148x48=(5x5-2)x100+2x2=230447x47=(5x5-3)x100+3x3=220946x46=(5x5-4)x100+4x4=211645x45=(5x5-5)x100+5x5=202544x

5、44=(5x5-6)x100+6x6=193643x43=(5x5-7)x100+7x7=184942x42=(5x5-8)x100+8x8=176441x41=(5x5-9)x100+9x9=1681但是我们要从49倒着记到41，这样规律更加明显，而且突然来个倒序，也可以使个记忆过程不那么枯燥。为了大家方便，我把这系列的算式全写出来。第六组21~29和71~79接下来我们仔细观察一下下面式子，这两组式子有很多规律可以研究，看起来简单，但是要全部描述出来，需要大量的篇幅，反而容易把头弄晕，所以，愿意花功夫背的孩子可以自己试着对比一下，找出它们的规律，然后进行

6、对比记忆。第七组81~89和91~99这里要用到一个完全平方公式的运用，(100-K)x(100-K)=10000-200K+KxK对于初中的孩子，比较容易理解，小学生们直接记住然后去使用就可以了。99x99=(100-1)x(100-1)=10000-200x1+1x1=980198x98=(100-2)x(100-2)=10000-200x2+2x2=960497x97=(100-3)x(100-3)=10000-200x3+3x3=940996x96=(100-4)x(100-4)=10000-200x4+4x4=921695x95=(100-5)x(

7、100-5)=10000-200x5+5x5=902594x94=(100-6)x(100-6)=10000-200x6+6x6=883693x93=(100-7)x(100-7)=10000-200x7+7x7=864992x92=(100-8)x(100-8)=10000-200x8+8x8=846491x91=(100-9)x(100-9)=10000-200x9+9x9=8281从上面式子可以看出81~89的平方，要先熟练记住11~19的平方，这里就举一个例子，其余的留给孩子们自己去计算吧。例：86x86=(100-14)x(100-14)=1000

8、0-200x14+14x14=7396第八组31~3