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1、高三数学总复习讲义一一直线方程知识清单一、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与兀轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与兀轴平行或重合时，其倾斜角为0°，故直线倾斜角a的范围是0^a<1802.直线的斜率:倾斜角不是90'的直线其倾斜角a的正切叫这条直线的斜率&，即£=tana.注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.②当6Z=905时，直线/垂直于x轴，它的斜率k不存在.③过两点、£（兀1，必）、£（兀2』2）（xi丰兀2）的直线斜率公式丘=tana=一—X2_X]二、直线方程的五种形式及适用条件名称方程说明适用
2、条件斜率斜截式y=kx+b倾斜角为90。的直线不能用此式b—纵截距（xo，尹o）—直线上点斜式y-y^=k(x-XQ)倾斜角为90。的直线不能用此式r已矢点，k------斜率（X1，刃），（兀y-yi_兀一西力一两点式2,尹2）是直线上与两坐标轴平行的直线不能用此式必兀―西两个已知点a—直线的横截距过（0,0）及与两坐标轴平行的直线不能3=1b—直线的纵截截距式ab用此式距Ax+BjH-C=0（A、一般式A、B不能同时为零B不全为零）汪:⑴确定直线方程需要有两个互相独立的条件，通常用待定系数法；⑵确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适
3、用范围.⑶直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B20)是的.对应课前预习詢,则直线2曲a+3y+1=0的倾斜角的取值范围71c唱)712.直线xcosa+y/iy+2=0的倾斜角范围是A巧，「U今中BCO,亍U[»)C[0,中571]~63.连接力(4,1)和凤24)两点的直线斜率为_______占y轴的交点P的坐标为典型例题一、倾斜角、斜率问题EG、过点M(-2卫)和N(o,4)的直线的斜率等于1,则a的值为(D1或4变式1:已知点、/(I,巧),3(-1,3巧)，则直线的倾斜角是(B.-C.—63A.兰3若三点
4、A(292)9B(a,0)9C(09b)(abh0)共线，则丄+丄的值等于变式2:ab变式3:已知点、力(1,-1),〃(5,2),直线/的倾斜角是直线的倾斜角的一半，直线/的斜率______二、直线方程问题EG、求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式1:直线2兀一3尹一6=0在x轴上的截$巨为在尹轴上的截距为b,贝U()A.<7==2B.(7=3?/?=—2C.a=—3，b=2a=—3»b=—2变式2:过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______________・变式3:直线/经过点P(2,3),且与两坐
5、标轴围成一个等腰直角三角形，求直线/的方程.三、与面积有关的直线问题EG、求直线2x-5y-10=0与坐标轴围成的三角形的面积.变式1:过点(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是________________.变式2:已知直线/过点P(2,l),且与x轴、尹轴的正半轴分别交于/、B两点、,O为坐标原点，则面积的最小值为_________________________.变式3:已知射线l:y=4x(x>0)和点M(6,4),在射线/上求一点N,使直线MV与/及x轴围成的三角形面积S最小.实战训练11.已知直线x-y-=0与抛物线y
6、=ax相切，则口=_______.2.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()33A--B-C3D-3223.若直线/:y=kx-与直线x+y-=0的交点位于第一象限，则实数£的取值范围是()A.(-00,-1)B.(—CO,—1]C.(l,+oo)D.[l,+oo)4.直线/斜率为仏已知kG(-1,1)?则该直线倾斜角的取值范围为：_______________5.如图，已知昇(4,0)、3(0,4),从点"(2,0)射出的光线经直线肋反向后再射到直线03上,最后经直线反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A.2V10B.6C.
7、3^3D.2A/56.若三点M(2,2),3(a,0),C(0,4)共线,则°=7.若直线—+—=1通过点M(cosQ,sina),则abA.672+Z?218.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+p—2=0与x—7尹—4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A.3B.2C.--D.--329.过点P（2,1）作直线/分别交x,y轴正并轴于A,B两点（1）当AAOB面积最小时，求直线/的方程；（2）当
8、PA
9、x
10、PB
11、取最小值时，求直线/的方程10.某房地产公司要在荒i^ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢
12、八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1m2）
