易感者宿主的移动对宿主-寄生虫相互作用的影响

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1、易感者宿主的移动对宿主-寄生虫相互作用的影响张芬芬张菊平中北大学朔州校区中北大学理学院摘要：建立对逼近模型來研究易感者宿主的移动对宿主-寄生虫相互作用的影响，采用理论分析得到无病平衡点和地方病平衡点，并利用Routh-Hurwits判据研究无病平衡点的渐近稳定性，得到了形成地方病的临界值;进一步用Matlab给出了相应的计算机模拟;结论发现了一些重要现象，丰富了传染病的数学理论。关键词：宿主-寄生虫;对逼近;易感者宿主的移动;作者简介：张芬芬(1985-)，女，山西临汾市人，助教，硕士，从事生物数学研究.Email:ZFF1985cx@126.com.收稿日期:

2、2017-03-31基金：国家自然科学基金重点项目(11331009)TheInfluenceofHost-parasiteInteractionsontheRoleofSusceptibleHossMovementZHANGFen-fenZHANGJu-pingShuozhouCollege,NorthUniversityofChina;DepartmentofMathematics,NorthUniversityofChina;Abstract：Apairapproximationmodelisestablishedtostudytheeffectofthe

3、susceptiblehost'smovementonhost-parasiteinteractions.Disease-freeequilibriumandendemicequilibriumareobtainedbytheoreticalanalysis.Throughthediscussionoflocalasymptoticstabilityofdisease-freeequilibriumbytheRouth-Hurwits,thecriticalvalueisobtainedsothattheinfectionisestablished.Inaddi

4、tion,thecorrespondingcomputersimulationisgivenbyMatlab.Theconclusionhasfoundsomeimportantphenomenaandenrichedthemathematicaltheoryofinfcctiousdiseases.Keyword：host-parasite;pairapproximation;thesusceptiblehost'smovement;Received：2017-03-31传染病是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病。历史上传

5、染病的每一次爆发，都给人类造成了重大灾难。因此，建立传染病动力学模型，并以此来研究传染病的传播机理，为制定防治决策提供理论依据显得尤为重要UL传统的动力学平均域模型总是假设种群在空间中的传播是同质的，即假设空间中的所有个体以相同的概率与其他每一个个体进行接触。然而，在人多数情况下种群在空间中的位置会对他们的动力学行为(如出生、死亡)产生重大影响，尤其是那些直接传播的疾病，传播行为是局部的，更容易发生在直接相邻的两个个体之间。因此空间结构是种群的动力演化系统的一个重要组成部分。成对近似的方法能很好地反映种群动力学中的空间结构，在过去的几十年里得到了很大的发展，建立

6、了很多宿主-寄生虫的模型［2-3］,流行病模型［4-5］等。本文正是想借助成对近似的方法來研究易感者宿主-寄生虫相互作用。为了处理上的方便，在以前研究的过程中很少考虑宿主的空间位置变化，而在实际生活中宿主在小范围内移动也是经常发牛的事情，这也是木文研究的重点所在。1模型考虑基本的SIS模型，其屮S是没有感染寄生虫的宿主称为易感者，I是感染了寄生虫的宿主称为染病者，且进一步考虑一个规则网格上的点，其中每一个点的状态属于集合:A二{0,S,I},其中0表示网格上的点不被占据，S表示被一个易感者个体占据，I表示被一个染病者个体占据。用Pi(t)表示在时刻t,随机选择一

7、个点的状态为i的概率，Pu(t)表示在吋刻t随机选择一对最近邻居的状态为ij的概率。qj/i(t)为条件概率，表示在时刻t随机地取一个点的状态为i的条件下，一个最近邻居状态为j的概率。q“(t)表示时刻t随机选择一个点的状态为i,在它已经有一个状态为j的最近邻居的情况下，另一个最近邻居的状态为k的概率，其中i,j,keAo单点的方程如下：dPadtdPsdt（1P7dt—-bP（）q§+（IP、+（d+abP（供+rP1-dPs-0Psq£二-（d+a+fjc）P]+0Psq.b表示出牛率，d表示死亡率，a表示疾病所导致的死亡率，P表示感染率。这里考虑只有易感者

8、能产生后代，口出生是局部