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1、费马原理:（提醒一下，光总是沿最短路程传播并不是说只有那个方向上有光，而是光在其他光程较长的路径上相互抵消积分为0,而最短路径上积分不为0的结果.）6•类比丿止物理学的«R吩研究方決之一，对物理学的发展起过积极的促进作用早在1697年，r•伯努利在研究均匀nr力场中放快下降路线时•想起r光在行进中所采取的路线是所经时间最短的略线（费马15（31）.他发现这两个问题在数学上是相似的•于是，伯努利把待求的重力场屮的最快下降路线与光在折射率沿某方向连续变化介质中所采取的行进路线相类比，后者运用光的折射能律容易求解，从而前者也被求解•现在请遵
2、循丁•伯努利的类比方法•试求简单愣形的币:力场中故快下降路线问题.如图所示,在均匀重力场g中，在竖亶平面建立水平向右的x轴和竖直向下的y轴（g沿y轴）•在此平面内任取P点,其坐标为”=a>O.yP=b>0.试找出一条从坐标原点（）到P点的光滑曲线轨道，便得质点从O点静止出发无摩擦地沿此轨逍滑到P点所需时间最短.试利用惠更斯原理来导出光在高速运动的平面镜上的反射公式。布拉格公式:的原子作为衍射中心向各个方向衍射X射线（这种情形也称为散射）.现论分析和实验都表明，对于任1确定的晶面而言•各原子所衍射的X图6-36(12)现在让我们看一下一
3、束X射线射到晶体上的情形•被x射线照射対线，只仃伍符合反射定律的衍射方向上理度为最大•而花其他方向匕衍射的X射线强度很弱•对于一组（平行〉晶面而育•由不同晶面上“反对”的X射线还耍发生十涉•图6-36表示.X对线以掠射角0射到一组品而上，晶而间距为厶来自不同晶面的••反射线”为1和2.它们的光用是为:它们干涉加强的条件是:2"讹=2碍/=0丄2,3,・・・这就是著名的布拉格公式•夫琅禾费衍射与光栅：（前方高能!!）6.2.2单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射的实验装置如图6-24所尔为与狭缝平行的线光源・*3J'L,的前半焦平面上.图6
4、24将缝宽为"的获缝分成、条宽度相等的极窄条.称为他・其宽为£・n很大•则第一子缝川以看作为一儿何线•这条r缝到卅I：某一点卩的距离相同•所以它们在p点引起的振鶴八相等.如图6-25.6-26所示.相邻两子缝在屏上所引起的振动的位相差为:图625第一条「缝与最后一条f缝总位相相差2a=~-J=bsm（fAi殳任一子缝i在P点引起忙振动为/：■，栓加即为整个缝在P点的振动E-£匕・振动叠加叫件助其矢杲作图浓來求出.当a=0.,=【1!
5、10=0、对应的点为中心点O缝上各点波面列达时振动相同.则各点振幅•矢虽合成如图6-27（a）所从几=
6、2,代表此点的合振动，这时光强毘大＜即主扱大）.对任・B挺上相邻各点振动位相相差铝对应的欠址将转动靛图6-26的弦•山儿何关系可得:八=几•沁(])a缝I：两边缘的位相差为％,各矢蜀构成一圆心介为％的弧J如图（b）・它们能合矢址A等厂这段弧a=bs()其强度n2a0./7-02)2u<2a4jrla4i(e)图627当a=n.l\0=j~时•旅幅矢量卷成一圆.故A（）・如图（（、）.随着疋増大•即〃増大，矢：illil
7、线将越卷越小，合矢量也越來越小.如图（d）、图（e）所示，对应的强度也随之减小.综上所述-由惠更斯一菲涅耳
8、原理可计算出屏上任一点P的光强为:V⑵式中矜叭为波长"为狭缝宽度⑴为卩点对口中心轴线所胀的角•人为中心点光强.单缝的夫琅禾费衍射图像和光强分布如图6-28所示，在衍射光强分布中•可知si】WmAT中心条纹对应的夹角为讣屏上的宽度则为?・/（/为匕的焦距）•它表明严狭缝宽h变小时冲心衍射条纹变宽.…时d二0.M图6-28以上求出单缝的夫琅禾费衍射分布的方法称为分波带矢量作图法.6.2.3衍射光栅设光册有*条狭缝•止我们讨论山每条狭缝射出的衍射角为华的衍射光到达点P的情形.上面我们已经求得一个狭缝单独存兀时在点P引起的光振动的振幅为；式中
9、心表示单个狭缝在点O引起的光振动的振幅.现在有N个狭缝的衍射光同时到达点P并发生干涉•合振动的振幅用知表示.任意两个相邻狭缝上对应点的衍射线到达点P的光程差厶和相位差6=20分別为：△="sirkpfllo—.H
10、13=骨Zn®AA以任意一点D作起点•连续作一系列（、个）矢吊「•使后者的起点与前者的终点相重合』:G<)图629且逐个转过§角•如图6-29所示•每个矢量的氏度等于5・折线DD、D6、…、D、_D•必定是正多边形的边.若中心为U则C7JD（J7JCTA,Dv必定都是顶角为5的尊腰三角形.由图6-30中的儿何关系可得:L
11、）I）=2DCsineDD>=2DCsin（.3）由以上两式消去DC,便得:式中DDs.DDn是N个矢駅的介欠量的长度•也就是由7个狭缝任。方向匕别;的衍射线在点】〉引起的合振动的振幅，即人宀所以上弍可以改写为：即点
