名师_精讲精练数学(小学毕业班)_图文

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1、第一章数的概念与应用、整数【重难点透析】1.自然数人们在数物体的吋候，表示物体个数的1、2、3、4、5……就叫自然数。0也是自然数，0表示一个物体也没冇，在计数中起到占位作用，表示该位上二没冇计数单位。一个□然数有两方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是用來表示事物的次序,称为序数。例如“8个苹果”中的“8”就是基数，“第6只鹅”中的“6”就是序数。2.数的整除(1)整除的意义在小学云段讲“数的整除”时所说的数一般指0除外的自然数。数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除肌(2)约数和倍数如果a能被b整除(或者说b能整除a),那么

2、，a叫做b的倍数，b叫做a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其屮最小的是1,最大的是它木身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没冇最犬的倍数。(3)奇数和偶数能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。(4)质数和合数一个数除了1和它本身不再冇别的约数，这个数称为质数(也叫索数)；一个数除了1和它本身两个约数外，还有别的约数，这个数称为合数。1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2,最小的合数是4。自然数屮除1以外，其他任何一个不为0的自然数都最少有两个约数。判断一个自然数是不是质数，就是看它除了1和它本身以外是否还有别的约数

3、。判断两个自然数是不是互质数，只需看这两个数的公约数是不是只有1。若自然数a、b互质，则a、b的最大公约数为1,最小公倍数为ab。相邻的两个自然数一定互质。(5)能被2、3、5整除的数的特征①能被2整除的数，其个位必为偶数，即2、4、6、8、0o②能被3整除的数，各个数位上的数字之和必能被3整除。(一个数各位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除)(一个数能被几个互质数同时整除，这个数就能被这几个互质数的积整除)③能被5整除的数，个位上的数必是0或5。(一个数的后两位数能被4整除，这个数就能被4整除)(一个数的后两位数能被25整除，这个数就能被25整除)(6)质因数，分解质因

4、数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数；把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。通常，我们用短除法來分解质因数，一个合数的约数都可以由它的质因数求出，一个合数的倍数必须含冇这个合数的全部质因数。(1)公约数和垠大公约数几个数公有的约数就是这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。任意几个数的最小公约数是1。(2)互质数两个数的公约数只右1,这两个数叫做互质数。两个不相同的质数一定是互质数。如3和11。成为互质数的两个数不一定是质数。和邻的两个口然数一定是互质数。1和任意一个自然数-定是互质数。一个质数和一个合数，

5、合数不是质数的倍数，那么这两个数是互质数。(3)公倍数和最小公倍数儿个数公右的倍数，叫做这儿个数的公倍数，其屮最小的一个叫做这儿个数的最小公倍数。(4)求最大公约数和最小公倍数的方法一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公约数；如果两个数是互1质数，则它们的最大公约数是1,最小公倍数是两数的积。1.多位数的读写法(1)多位数的读法读个级的数，按照数位顺序从高位依次读向低位；四位以上的数，从个位向左四位分级，再从最高位起依次读出齐级里的数和级名；数的末尾不管有几个“0”，都不读，每级末尾的“0”也不读，其他数位上无

6、论有儿个“0”都只读一个零。(2)多位数的写法写个级的数，按照数位顺序从高位依次写向低位，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几；写多位数时先确定是哪一级的哪个数位，然后从高位逐级向下写，哪一•位上一个单位也没有就在那一位上写“0”。(3)计数单位，数位与位数十进制是常采用的记数方法，十进制的计数单位有一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。若干个计数单位便能组成一个多位数。一个数的组成可以由1个单位组成，也可由多个计数单位组成。数位是指齐个不同的计数单位所占的位置。同一个数在不同数位上的值是不同的，高位上的数字

7、值比较大。位数表示一个数占有的数位的个数。2.多位数的大小比较先看位数，位数多的数大；位数相同时要从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。3.准确数与近似数(或近似值)准确数是表示和实际情况完全一致的准确值的数。近似数(或近似値)是表示和准确数非常接近的数。用四舍五入把一个数改写成以“亿”或“万”为单位的近似数，需省略一部分尾数，若尾数的最高位是4或4以下的数，即舍去尾数(四舍)；被舍去部分最高位上的数大于或等于5,要在它的前一位加1(五入)。把一个较大的数改写成用“亿”或“