湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学(理)试题

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1、绝密★启用前2n2nz=cos—+isin一33在复平面内对应的点在（湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学（理试题评卷從分一、遼题A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B2nn2nncos—<0rsin->0z=cos—+isin-1.复数)【解析】因彳3,故复数3彳对应的点在第二象限，应选答案Bo2.设人为畢空集合，定义集合仞昴图非阴影部分的集合，若©1]u2+g)【答案】D则C.°刀D.[04]U(2^00)【解析】分析：所求的集合是指将AuB除去AnB后剩余的元素所构成的集合.详解：依据定义，A'B就是指将AuB除去AnB后剩余的元素所构成

2、的集合；对于集合A,求的是函数V=V2x•的定义域，解得：A={x

3、O°）的值域，解得B={y

4、y>1}；依据定义：A*B={x

5、O2},故选：D・点睛：本小题考查函数的定义域和值域，考查集合交并运算的知识，考查运算能力属中3•阅读如图所示的程序，若执行循麴为5,则程序中a的取值范園（）S-0Ii-lDOS・S+ii«i*lLOOPUNTILi>aPRINTSEND

6、A.5

7、i>a继续执行循环体S=S亠i=3,i=i+1=3,不满足i>a继续执行循环体S=S=6,i=i-1=4,不满足i>a继续执行循环体S=S亠i=10,i=i+1=5,不满足i>a继续执行循环体S=S+i=15,i=i+1=6,由题可知满足i=6>a,输岀S=15故a已b,6)故选c4.使不等式x+1<4成立的一个必要不充分条件是()A.2

8、B={3,4},则从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中f(3)=3,可得f(1)和f(2)的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案详解：：若f(3)=3,则f(1)=3或f(1)=4；f(2)=3或f(2)=4；故这样的映射的个数是2x2=4个,故选：B.6.在直角坐标系中，若角01的终递道2n2nP(sin—,cos—)3,捌sin(n-a^=)11JA.2B.2C.2D.2【答案】c【解析】分析：由题意角a的终递恿2n2nP(sin—fcos—)3,却

9、点&12,刹用三角函数的定义及诱导公式,点睛：本题考查的知识点是映射的定义,分步乘法原理，考查了逻辑推理規魁即可求解结果2n2n1P(sin—#cos—)P(—)详解：由题意，角01的终递道3,却点22sin(n-a)=sina=-=—由三角函数的定义和诱导公式得故选C.r2点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键,着重考查了推理与运挺力a^b=P(应)7.定义运算a*bP协计A.(0J)B.°°4)C.【答案】D【解析】分析：欲求函数y=1*2的值域，先将其化成分段函数的形式，再画岀其图象

10、，最后结合图象即得函数值的取值范围即可.x时，即x>0时，函数详解：当1<2x时，即xVO时，函数y=1*2x=2当1>2x

11、1«x20・・f(x)二x0由图知，尔y函数y二广2的值域为：（0,1].故选：D.点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质.8.若皿亦么-12）在区间匕1]上单调递减，则a的取值范围为（）A.B.lb2]C.D.【答案】A-2ax+1+a2【解析】

12、分析：由题意，在区间（-〜1]±,a的取值需令真数x-2ax+1+a>0,且函数u二x在区间（-8,1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减.详解：令u=x_羽x+1+a,则f（u）=lgu‘2-2ax+1+a=（x-a）2-a2+a+1,故对称轴为x二a,如图所示：配方得u二x又真数x"2ax+1+a>0,二次函数-2ax+1+a在区间(-8,1］上单调遞u=x2-2ax+1+a在(・1］上单调减2-2ax+1+a>0,故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a>0,则xe(-oo,1］时，真数x代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是［1,2)故选：A.点睛：

13、已知函数的