河南省各地市高考数学联考试题分类汇编(17)选修系列

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1、河南省各地市高考数学最新联考试题分类汇编（17）选修系列ADOBC8分10分23.（河南省郑州帀JIX已知直线Cl：ny_琴第二次质量预测理）选修4一=1tcosa'(t为参数)tsinax=co§曲线G：ysin6为参数）.、解答题：22.（河南省郑州市高三第二次质量预测理）选修4—1:几何证明选如图，已知乞0和EM相交于A、B两点，AD逅M的直径，直线BD交G）O于点C,点G为弧BD中点，连结AG分别交0、BD于点E、F,连结CE.(I)求证:AG・EF=CE・GD；2GF二EF（II）求证：222.证明：（々

2、§黯佔AC.•••“为0T的直径.•••Z磁=90。,:.AC为00的直径,:•乙CEF=ZAG^W•2分TG为弧创中点，:•乙D心乙乙ECF.4分:.Lcef^Lagd——EFGD(II)由⑴知ZGZG:•卜DFabAg：.DG-AGGF.由⑴知竺三竺，.••竺■竺CE*.4G*AGCE*（I）当a二时，求G与G的交点坐标；3（II）过坐标原点0作C的垂线，垂足为A,P为OA中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线T2y2—23.解：（I）当时，C的普通方程为y3（x1）,G的普通方程为x联立方

3、程组［D,解得cCi的交点坐标为(i,0),(丄厂丄0・5分x・+y・=l22(II)&的音通方程为xsinc(-cosIx=-^sin*at故当a变化时，P点轨迹的養数方程为/(a为势数)=-—sinacosa.p点轨迹的普通方程为a-$+r・故p点轨迹是圆心为(—,0),半径为—的圆.io4424.(河南省郑州福三第二次质量濒理先修一5:不等式选讲已知函数f(x)=

4、x一a

5、(I)若不等式f(x)<3的解集伽HX<5},求实数a的值；(II

6、)在(I)的条件下，若f(x)+f(x+5)>m对一切实数x恒成立，求实数m的取值24•解：(I)由f(x)<3x-a<解得a-VWxSx+3.又已知不等式/(x)<3的解集为；x

7、-1(II)当a=2时，/(x)=x-2>设g(x)=/(x)+/(x+5)>于是—2x—■1,x<—3,6分当-32.所以当xv-3时，g(x)>5>综上可得・g(x)的農小值为5.9分从而若f(x)+f(x+5)>m,即g(x)>m对一切实

8、数x恒成立,则m的取值范围为(-oo,5]・10分(22)(河南省豫东、豫北十所名校高三阶段性测试四)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与的延长线CE交于点B,且AD=DE,AB=2AC・(I)求证:BE=2AD；(II)当AC=2,BC=4时，求AD的长.(22)解:(I)因为四边形TC£D为国的内接四边形，所以一BDE二乙BCM,……(1分)Drnr又一DBE=zCB.l^ABDE则—（3分）BACA而肋=所以肚=（4分）又AD=DE,从而BE=2AD.（5分

9、）（【I）由条件得・4^=2JC=4.（6分）（10分）设・9=八根据割线定理得BDBA=BEBC.即(HB-TD)・OD•七所以（4-r）x4=2zx4,解得f=—,BPAD=—.j3(22)(河南省豫东、豫北十所名校高三阶段性测试四)(本小题满分10分)选修4・4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2=4，以平面直角坐标系xOy的原点°为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l:3cos0-2sin0一8P—8—■p(I)将曲銭上的所有点的横坐标、纵坐标分别侏厢阚2倍、3

10、倍后得到曲线Q,试写出直酬直角坐标方程和曲线的参数方程;(2分)由(5分)(II)求G上一点P到L的距离的最大值・23•解：(I)由题意知，直线/的直角坐标方程为3x-2w8=0.题意得曲线C.的直角坐标方程为:-所以曲线C、的琴数方程为<：(II)设点P的坐标为(2cos^3sini9),则点P到直线/的距离为6cos&-6sin所以当cos13(10分)(22)(河南省豫东豫北十所名校高三段性测四)(本小题瀰10分)选修eR).4-5:不等式选讲已知函数f(x)=

11、x-m

12、+

13、x+6

14、(m(I)当m二5时，求不

15、等式f(x)<<12的解集;(II)若不等式f(x)>7对任意数x恒成立，求(24)解：(I)当m5时，f(x)<12x<-6时，得-2x513,即沧一仁6