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《2019版一轮复习理数通用版：第四单元导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教材复习课导数的基本运算第四单元导数及其应用知识点一［过双基］1.基本初等函数的导数公式原函数导函数/U）=c（c为常数）f(x)=0f(X)=71Xn_1ff(兀)=COSXf(x)=cosxf'(x)=—sinxf(x)=axf(x)=axln_flf(x)=exfW=exfix)=logoX(a>0,且aH1)f(x)_xlnaJ(x)=xf(心2.导数的运算法则(l)[f(x)士g(x)]‘=f(x)±g'(x)；f(x)gd)一心0(兀)—[gd)F(2)[f(x)・g(x)]‘=f(兀)g(兀)+/U)g‘(x)；(g(x)HO)・3
2、.复合函数的导数复合函数y=Ag（兀））的导数和函数y=J{u）tu=g（x）的导数间的关系为X=儿’,即y对x的导数等于y对"的导数与“对兀的导数的乘积.［小题速通］1.下列求导运算正确的是（a（T=1+?C・（3"）‘=3xlogje)B・(10耐=盒D・(x2cosx)1=—2sinx解析：选Bp；(log2x)7工山2；(3")'=3xln3;(x2cosx)'=2xcosx—/sinxt故选B・2.函数f(x)=(x+2a)(x—a)2的导数为()A.2(x2-a)B.2(x2+a)C・3(x2-«2)D・3(x2+«2)解析：选C9f(
3、x)=(x+2a)(x—a)2=x3—3a2x+l(i,:・f(x)=3(x2—a2).3.函数f(x)=ax3+3x2+2f若f(-1)=4,则a的值是()r10DT解析：选D因为f(x)=3ax2+6x,所以f(一1)=3。一6=4,所以a=10T4-(2016•天澤离考)已知函数f(x)=(2x+l)ex9/(兀)为伦)的导函数，则f(0)的值为解析：因为f(x)=(2x+l)exf所以f(X)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,所以f(0)=3e°=3・答案：3函数ln(2x+l)x的导数为ln(2x+l)"x[ln(2x+l)]‘
4、工一丘1心+1)_x(2工+卯2x+l•x—ln(2x+l)需-1心+1)X22x—(2x+l)ln(2x+1)=(2x+l)x2答案：y'=2工一(2x+])ln(2x+1)(2x+l)x2［清易错］1・利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如xy中死H0且舁WQ”，(cosx)'=—sinx.2.注意公式不要用混，如(a)=axaf而不是(a)=xax~1.已知函数/(x)=sinx—cosx,若f(兀)=新兀)，则tan兀的值为()Be—3D.2A.1C・一1解析：选B•:f(x)=(sinx—cosx)1=cosx+sinx,
5、又f(兀)=尹),/.cosx+sinx=兀,:.tanx=—3.1.若函数f(x)=2x+x且f(a)=0,则2a2fl=()D・In2A.-1B.1C.—In2解析：选Af(x)=2xln2+^,由f(a)=2"ln2+£=0,得2"ln2=-£则a-2a2=-l,即2“In2"=-l・知识点二导数的几何意义［过双基］函数ZU)在点心处的导数/'(心)的几何意义是在曲线丿=/(x)上点P(xg，沟)处的切线的魁率(瞬时速度就是位移函数$(f)对时间r的导数).相应地，切线方程为卩一也=厂(也)•(兀一［小题速通］1.(2018-郑州质
6、检)已知y=f(x)&可导函数，如图，直线y=kx+2是曲线丿=/(兀)在兀=3处的切线，4*g(x)=xf(x)fg1⑴是g(x)的导函数,则g‘(3)=()A.-1B.0C・2D・4解析：选B由题图可知曲线y=f(x)在兀=3处切线的斜率等于一言，:・f(3)=—•:g(x)=xf(x)t:.gf(x)=A兀)+才(x),:.g1⑶=A3)+胡(3),又由题图可知/13)=1,所以(3)=1+3X4.函数y=f(x)的图象在点M(l,/U))处的切线方程是j=3x-2,则/(!)+/(1)=解析:因为函数y=f(x)的图象在点/W(l,f(l))
7、处的切线方程是y=3工一2,所以f(1)=3,且/U)=3X1-2=1,所以f(l)+f(1)=1+3=4・答案：4［清易错］~1・求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者.2.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.1.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x已知曲线y=2x23的一条切线的斜率为2,则切点的坐标为・解析：因为=4x,设切点为(加，n)f则4m=2r所以加=*,则w=2X^2=
8、,则和丿=°兀2+普x—9都相切，则“等于()A・T或一乔B・一1或石C.
9、-孑或-HD.-孑或7解析：选A因为j=x3,所以y'=3x2,设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x
