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时间：2019-10-12
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1、二、等价无穷小的替换一、无穷小的比较第七节无穷小比较第一章函数与极限1例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限一、无穷小的比较2定义:);(,;,lim)(abbaababo==记作低阶的无穷小是高阶的无穷小是就说如果01limab=如果;3例1解例2解例34常用等价无穷小:例如,定理1与是等价无穷小5二、等价无穷小替换定理2(等价无穷小替换定理)证6例3解不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能随意替换.注意7设对同一变化过程,,为无穷小,说明:无穷小的性质,由等价可得下述简化某些极限运
2、算的规则.例4(1)和差取大规则:若=o(),则8(2)和差代替规则:例5,~~是同阶不等价无穷小与且若abbbaa¢¢,~baba¢-¢-则,limlimgbagba¢-¢=-且.~时此结论未必成立但ba9(3)因式代替规则:界,则极限存在或有且若)(,~xjba例如,10例6解解错符合因式代替规则不符合和差代替规则11例7解12例8求解13小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替换:求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;等价无穷小
3、;无穷小的阶.重点:常用的几个等价无穷小.会用常用的等价无穷小求极限难点:利用等价无穷小求极限.主要内容:14思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？15思考题解答不能．例当时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当时16作业：P593（2），4（2）（4），5（3）17
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