关于数学课程标准的思考

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1、从双基到四基、从两能到四能——教材编写漫谈史宁中东北师范大学，长春，130024一、传统与未来《数学课标》：双基→四基、两能→四能基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验分析问题、解决问题+发现问题、提出问题知识为本：单纯的双基（99年大纲）、专门人才育人为本：学生成长、认知规律如何教→如何学（启发思考、过程、经验）教材目标：有效教学、有效学习；兴趣+有效→减负创新的基础：知识+思维+经验。思维方法和经验：培养学科直观结果是看出来的思维方法的教育：数学思想+思维经验通常认为的数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、递归、转换

2、配方法、换元法、加强不等式法二、数学的基本思想数学产生与发展所依赖的思想学习数学以后具有的思维能力抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强推理：促进数学内部的发展；推理能力强模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强得到：知识技能+思维方法（思想+经验）科学：基础是假说。验证与时间、地点、个性无关。艺术：基础是标准。标准因人而异、因价值观而异。自然学科：科学数学，物理，化学，生物，地质人文学科：艺术文学，历史，绘画，音乐社会学科：科学与艺术经济，统计，社会，心理物理：观察+描述(原因)+验证化学：实验+归纳

3、(结果)+验证艺术：经济基础决定上层建筑（价值观）抽象：数量与数量关系的抽象；图形与图形关系的抽象。得到：研究问题的对象概念和对象之间的关系概念；运算方法和运算之间的运算法则。亚里士多德：数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中那些感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的量的定义，不是作为存在而是作为关系。引出抽象的两个层次：直观描述，符号表达。数量的第一步抽象数量→数2匹马、2头牛→2数量的本质多与少→数的本质大与小→自然数：10个符号+位数加法：加一、万的产生加法→四则运算先乘除后加减逆运算→数域的扩充减法是加法的

4、逆运算除法是乘法的逆运算自然数→整数、有理数、实数数量的第二步抽象符号意识：符号可以表示数、关系、法则、逻辑符号可以进行计算和论证（方程）通过符号得到的结论具有一般性（交换律）应用问题的两步抽象：语言表达的数学问题（思考）符号表达的数学算式抽象是如何存在的：唯实论(柏拉图)，数学是发现唯名论(亚里士多德)，数学是发明抽象的存在：形而上、形而下小数乘以整数（美国）在这节的开头，设计了这样的情境：Sopher夫人每周花2.25美元订周六、周日版的当地报纸。这样一年花费是多少？除分数等于乘以分数的倒数（日本）有鹅4只，是鸭子的1/3

5、，问有几只鸭子？4÷1/3=4×3=12通过问题：3桶油漆能刷6m2的墙，1桶能刷多少m2的墙？明晰模型：总量÷份量=一份的量。6÷3=2出示问题：1/3桶油漆刷2m2的墙，1桶能刷多少m2的墙？列出算式，画出图示。2÷1/3=2×3=6出示问题：1/3桶油漆刷2m2的墙，8桶能刷多少m2的墙？清晰定义实数→清晰定义无理数→重新定义有理数有理数：分数形式→小数形式：有限+无限循环无理数：无限不循环小数实数≡有理数+无理数实数的加法：两个实数相加，如果符号相同，取相同的符号，和为两个实数绝对值的和；如果符号不同，取绝对值大的符号

6、，和为大的绝对值减小的绝对值。图形的第一次抽象欧几里得《几何原本》描述定义：点、线、面、角关系术语：相交、平行、垂直、全等度量定义：长度、面积、体积、边角关系(三角函数、巴比伦)带来的问题点：两条直线交于一点？平行：两条永远不相交的直线？全等：两个图形重合？修改平行：过直线外一点可以有一条（欧几里得几何）无数（罗巴切夫斯基）没有（黎曼几何）图形的第二次抽象希尔伯特《几何基础》：桌子、椅子、啤酒杯符号定义：A，a，α欧几里得：物理描述希尔伯特：抽象表示两种方法都不好：如何有利于学生理解和接纳？推理：一种思维过程思维：形象思维、逻

7、辑思维、辩证思维命题：可以进行判断的话语推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程命题+判断的四种形式：是是、是否、非是、非否逻辑推理：命题主词的内涵之间具有传递性有逻辑：凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。逻辑推理=演绎推理+归纳推理爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础的，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系(表现在欧几里德几何中)，以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系(表现在文艺复兴时期)。杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工

8、作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。归纳教学的例子：尝试。为得到公式a2–b2=(a-b)(a+b)首先进行化简，令b=1。变化a可以得到：22–1=4-1=332–1=9-1=842–1=16-1=1552–1=25-1=2462–1=36-1=35因为8=