（课件2）1.4生活中的优化问题举例

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1、作业：生活中的优化问题举例例2磁盘的最大存储量问题为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必须大于m,每比特所占有的磁道长度不得小于n;为了数据检索的方便,磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数.现有一张半径为R的磁盘,存储区是半径介于r与R的环行区域.当r为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?Rr存储量=磁道数×每磁道的比特数思考:如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比,那么如果计算磁盘的存储量?此时,是不是r越小,磁盘的存储量越大?3.4习题习题A组#3设圆柱形金属饮料容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能时所用的材料最省?解:设圆柱的底面半径为r

2、,高为h,体积为V,则令,则,相应地,即圆柱的高与半径的比为2:1时,所用的材料最省.表面积为习题A组#7已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为.求产量q为何值时,利润L最大?解:利润令,得所以当产量为84时,利润L最大.………………………………(…………)习题B组#1某宾馆有50个房间工游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;房间单价每增加10元,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用.房间定价多少时,宾馆利润最大?解:设房间的定价为x元,宾馆利润为y元,则若x<350

3、,则,y单调递增;若x>350,则,y单调递减.所以当房间定价为350元时,宾馆利润最大.(…………)(…………)习题B组#2已知某商品进价为a元/件,根据以往经验,当售价上b元/件时,可卖出c件.市场调查表明,当售价下降10%时,销量可增加40%.现决定一次性降价,销售价为多少时,可获得最大利润?解:设销售价为x元,可获得利润为y元,则令,得时即答:销售价为时,利润最大.(…………)设铁路AB=50,B、C之间距离为10，现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2，单位距离公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C,使运费由A到C最省。ABCM(…………)xy例4:如图,在

4、二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0

5、AB

6、=4x-x2,

7、BC

8、=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=

9、AB

10、

11、BC

12、=2x3-12x2+16x(0