《1.4生活中的优化问题举例》课件5

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1、1.4生活中的优化问题举例【题型示范】类型一几何中的最值问题【典例1】(1)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的最大体积是________m3.(2)如图，等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数y=-x2+2，x∈[-2，2]的图象切于点P，Q，R.求梯形ABCD面积的最小值.【解题探究】1.题(1)中应设哪个未知量？如何表示其他的量？2.题(2)中如何巧设切点坐标？在曲线上一点处的切线方程公式是什么？【探究提示】1.根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高

2、，将体积表示成宽的函数，用导数来求其最大值即可.2.可设点P的坐标为(t，-t2+2)(0

3、积为S，点P的坐标为(t，-t2+2)(0

4、x=t=-t，所以直线AB的方程为y-(-t2+2)=-t(x-t)，即：y=-tx+t2+2，令y=0得，所以A(，0).令y=2得，x=t，所以B(t，2)，所以令S′=0得t=.故当t=时，S有最小值为所以梯形ABCD的面积的最小值为【方法技巧】1．解决面积、体积最值问题的思路解决面积、体积的最值问题，要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数

5、的最值．2.利用导数解决优化问题的基本思路3.解决优化问题时应注意的问题(1)列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域.(2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值.如果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在开区间上只有一个点使f′(x)=0，则只要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较.【变式训练】某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的页面？【解题指南】设所印文字区域的左右长为x

6、cm，确定纸张的长与宽，表示出面积，利用导数，确定函数的单调性，即可求得结论．【解析】设所印文字区域的左右长为xcm，则上下长为cm，所以纸张的左右长为(x+2)cm，上下长为(+3)cm，所以纸张的面积S=(x+2)(+3)=3x++156．所以S′=，令S′=0解得x=10．当x＞10时，S单调递增；当0＜x＜10时，S单调递减．所以当x=10时，Smin=216(cm2)，此时纸张的左右长为12cm，上下长为18cm．故当纸张的边长分别为12cm，18cm时最节约．【补偿训练】已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H

7、是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积的最大值是__________.【解题指南】说明点S在底面ABC上的射影O为△ABC的垂心，三棱锥S-ABC为正三棱锥，记SO=h(h

8、-3h2)，所以f(h)max=答案：类型二用料(费用)最省问题【典例2】(1)圆柱形金属饮料罐的容积一定，要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省，它的高与底面半径比为________.(2)某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)=800(1+lnx)来刻画.为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个

9、球场？【解题探究】1.题(1)中圆柱形金属饮料罐容积一定，底面半径和高有什么关系？2.题(2)中解决用料(费用)最省问题的关键是什么？【