线面平行的 判定定理

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1、§5平行关系5.1平行关系的判定（1）直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a∩=A记为a//三种位置关系的图形语言、符号语言：知识探究(一):直线与平面的位置关系问题：直线与平面的位置关系有哪几种？知识探究（二）直线与一个平面平行的定义1、直线与平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行.２、直线与平面平行的画法问题：那么怎样判定直线与平面平行呢？知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面

2、有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理1、直观感知ABCD三.线面平行判定定理的探究动手操作—确认定理α问题2:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？与桌面呢？问题3:由边缘AB//CD，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？即：aba//b//aa//ab3、抽象概括直线和平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和此平

3、面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.．四：直线与平面平行的判断定理讨论：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）注意：1、使用定理时，必须具备三个条件：2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了.直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系

4、，并予以证明.P29例1.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？理论迁移反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”.aba//b//a反思3:运用定理的关键是找平行线,找平行线又经常会用到三角形中位线定理.例2.如图，四面体ABC

5、D中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；理论迁移1.判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.()()(

6、)()()课堂练习2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.F2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。小结1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。直线与平面没有公共点4．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题作业：1、如图，已知在三棱柱ABC——A1B1

7、C1中，D是AC的中点.求证：AB1//平面DBC1P2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1.A1BB1EAC1CD4、如图,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中点.求证:MN//平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFE5、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.求证：PD//平面MAC.APBCDMOB3题：两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：M

8、N∥平面BCE.PQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：PQG