线面平行的 判定定理

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1、§5平行关系5.1平行关系的判定(1)直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a∩=A记为a//三种位置关系的图形语言、符号语言:知识探究(一):直线与平面的位置关系问题:直线与平面的位置关系有哪几种?知识探究(二)直线与一个平面平行的定义1、直线与平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们说这条直线和这个平面平行.2、直线与平面平行的画法问题:那么怎样判定直线与平面平行呢?知识探究(三):直线与平面平行的判断定理根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面

2、有没有公共点.但是,直线无限延长,平面无限延展,用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.那么,是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢?知识探究(三):直线与平面平行的判断定理1、直观感知ABCD三.线面平行判定定理的探究动手操作—确认定理α问题2:翻开课本,封面边缘AB与CD始终平行吗?与桌面呢?问题3:由边缘AB//CD,翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系,会发生变化吗?由此你能得到什么结论?即:aba//b//aa//ab3、抽象概括直线和平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和此平

3、面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行..四:直线与平面平行的判断定理讨论:判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达(1)(2)(3)注意:1、使用定理时,必须具备三个条件:2、简记:线线平行,则线面平行。3、定理告诉我们:(1)直线a在平面α外,(2)直线b在平面α内,(3)两条直线a、b平行三个条件缺一不可,缺少其中任何一条,则结论就不一定成立了.直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题例1.空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,试判断EF与平面BCD的位置关系

4、,并予以证明.P29例1.AEFBDC解:EF∥平面BCD。证明:如图,连接BD。在△ABD中,E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD,又EF平面BCD,BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思:通过本题的解答,你可以总结出什么解题思想和方法?理论迁移反思1:要证明直线与平面平行可以运用判定定理;线线平行线面平行反思2:能够运用定理的条件是要满足六个字,“面外、面内、平行”.aba//b//a反思3:运用定理的关键是找平行线,找平行线又经常会用到三角形中位线定理.例2.如图,四面体ABC

5、D中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗?(1)E、F、G、H四点是否共面?(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系;理论迁移1.判断下列命题是否正确:(1)一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线平行。(2)直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.(3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。(4)若直线平行于平面内的无数条直线,则(5)如果a、b是两条直线,且,那么a平行于经过b的任何平面.()()(

6、)()()课堂练习2、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由.F2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:(1)面外,(2)面内,(3)平行。小结1.直线与平面平行的判定:(1)运用定义;(2)运用判定定理:线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一:三角形的中位线定理;方法二:平行四边形的平行关系。直线与平面没有公共点4.数学思想方法:转化的思想空间问题平面问题作业:1、如图,已知在三棱柱ABC——A1B1

7、C1中,D是AC的中点.求证:AB1//平面DBC1P2、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.求证:C1O//平面AD1B1.A1BB1EAC1CD4、如图,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中点.求证:MN//平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFE5、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点.求证:PD//平面MAC.APBCDMOB3题:两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求证:M

8、N∥平面BCE.PQG分析:只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1:思路2:PQG

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